Gibt es heuristikfreie NP-Komplettprobleme?

Gibt es NP vollständige Probleme ohne unendliche Teilmenge von Fällen so , dass die Mitgliedschaft in in Polynomialzeit, und für alle entschieden werden , in Polynomialzeit gelöst werden? (Angenommen, )& Phi; x ∈ & Phi; x P ≠ N $\Phi$$\Phi$$x \in \Phi$$x$$P \neq NP$

Siehe Josh Grochows Antwort auf die Poly-Zeit-Obermenge der NP-Gesamtsprache mit unendlich vielen davon ausgeschlossenen Zeichenfolgen . Nach dieser Antwort, unter einigen natürlichen Verschlüsselungs Annahmen für jedes Co-NP-vollständiges Problem ist es eine unendliche Teilmenge von Fällen so , dass die Mitgliedschaft in Polynom Zeit ist, und das Entscheidungsproblem auf eingeschränkte trivial ist (Antwort immer nein).$\Phi$$\Phi$$\Phi$

Dies kann formalisiert werden, indem festgestellt wird, dass kein co-NP-vollständiger Satz P-immun ist. Es ist auch bekannt (wiederum unter kryptographischen Annahmen), dass kein NP-vollständiger Satz P-immun ist. Es gibt also eine weitere unendliche Teilmenge von , sodass die Zugehörigkeit zu zur Polynomzeit testbar ist und das Entscheidungsproblem, das auf beschränkt ist immer die Antwort Ja hat. Siehe z. B. Glasser et al., "Properties of NP-Complete Sets", SICOMP 2006, doi: 10.1137 / S009753970444421X .Φ ′ Φ $\Phi'$$\Phi'$$\Phi'$

Eine erste Beobachtung ist, dass genau das, was Sie verlangen, ein Beweis dafür ist, dass da dies implizieren würde, dass die Menge aller Instanzen nicht in Polynomzeit gelöst werden kann.$P \neq NP$

Aber, und ich denke, das ist es, was Sie gemeint haben, wir können ein bisschen mit dem spielen, was wir mit "in Polynomzeit gelöst" meinen. Wenn wir von allem unendlich bedeuten Subsets von Instanzen , deren Mitgliedschaft in sind - vollständig, dann ist die Antwort nicht durch Mahaney Theorem ( http://blog.computationalcomplexity.org/2007/06/sparse-sets-tribute -to-mahaney.html ). Dieser Satz besagt, dass kein NP-vollständiges Problem spärlich sein kann, es sei denn, . Nehmen wir nun die Teilmenge der Instanzen , so haben wir eine unendliche, spärliche Teilmenge von Instanzen, für die die Testmitgliedschaft in ist und die nur dann vollständig sein kann, wennP N P P = N P { 0 i | i ∈ N } P N P P = N $\phi$$P$$NP$$P = NP$$\{0^i \mid i \in \mathbb{N}\}$$P$$NP$$P = NP$ von Mahaneys Theorem.