Kurz gesagt : Können wir unter der Annahme , dass Einwegpermutationen existieren, eine konstruieren, die keine Falltür hat?
Mehr Info:
Eine Einweg-Permutation ist eine Permutation die einfach zu berechnen, aber schwer zu invertieren ist ( eine formellere Definition finden Sie im Einweg-Funktions-Tag-Wiki ). Wir betrachten normalerweise Familien der Einwegpermutation, , wobei jede eine Einwegpermutation ist, die auf eine endliche Domäne wirkt . Eine Falltür -Einwegpermutation ist wie oben definiert, außer dass es eine Falltürmenge und einen mehrzeitinvertierenden Algorithmus , so dass für alle , undπ = { π n } n ∈ N π n D n { t n } n ∈ N I n | t n | ≤ p o l y ( n ) I π n t n kann invertieren, vorausgesetzt, es wird .
Ich kenne Einweg-Permutationen, die so generiert werden, dass es unmöglich ist , die Falltür zu finden (die Falltür existiert jedoch). Ein Beispiel, das auf der RSA-Annahme basiert, wird hier gegeben . Die Frage ist,
Gibt es (Familien von) Einweg-Permutationen, die keine Falltür (Set) haben?
Edit: (Mehr Formalisierung)
Angenommen, es gibt eine Einwegpermutation mit (unendlicher) Domäne . Das heißt, es gibt einen probabilistischen Polynom-Zeit-Algorithmus (der bei Eingabe eine gewisse Verteilung über induziert ), so dass z ein beliebiger polynomialer Zeitgegner , ein beliebiger und alle ausreichend große ganze Zahl :D ⊆ { 0 , 1 } ∗ D 1 n D n =A c > 0 n
(Die Wahrscheinlichkeit wird über die internen Münzwürfe von und .)
Die Frage ist, ob wir eine Einwegpermutation konstruieren können , für die es einen probabilistischen Polynomzeitalgorithmus so dass für jede Familie von Schaltungen mit Polygröße , jedes und alle ausreichend große ganze Zahl :
(Die Wahrscheinlichkeit wird über die internen Münzwürfe von , da deterministisch ist.)