Baumzerlegung für planare Graphen

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Zuerst auf math.SE ohne Antworten gefragt .

Angenommen, ich habe ein planares Diagramm mit einer planaren Einbettung. Wie finde ich die Baumzerlegung?
Was ist die optimale Baumzerlegung eines by- Quadratgitters? Nicht ganz sicher, wie man "optimal" definiert, aber es sollte zwischen Zersetzung mit einem großen Beutel und Zersetzung mit vielen großen Beuteln unterschieden werden. $d$ $d$

— Jaroslaw Bulatow
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Wenn Sie wirklich eine gute Eliminierungsreihenfolge wünschen, suchen Sie möglicherweise nach einer generalisierten verschachtelten Dissektion . Dies ist die Strategie, die die guten Separatoren einer planaren Graphen zu geben ausnutzt Algorithmen für die Gauß - Elimination, Determinante, etc. für Matrices aus Richtung planar Graphen. $O(n^{\omega/2})$

— Jason Morton
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Interessanterweise fand ich eine ganze Menge Literatur, die die Methode erweiterte. Wenn ich richtig verstehe, ist bei optimaler Eliminierungsreihenfolge eine optimale Baumzersetzung einfach

— Jaroslaw Bulatow

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Für die erste Frage ist offen, ob das Finden einer Baumzerlegung für planare Graphen in Polynomzeit erfolgen kann. Der beste Approximationsalgorithmus kann der RatCatcher- Algorithmus von Seymour und Thomas sein, der die Verzweigungsbreite des planaren Graphen berechnet , sodass er ein Approximationsverhältnis von 1,5 durch die Beziehung zwischen Verzweigungsbreite und Baumbreite aufweist.

$k \times k$

$k \times k$ $k$

$k+1$ $k(k-1)$

— Hsien-Chih Chang 張顯之
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Wenn Sie keine optimale Baumzerlegung wünschen, können Sie eine Baumzerlegung erstellen, indem Sie Trennzeichen rekursiv berechnen.

— Suresh Venkat
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