Gibt es mehr polynomielle Zeitprobleme mit Komplexitätsuntergrenzen?

Ich suche nach mehr Problemen in mit unteren Grenzen der klassischen Zeitkomplexität. Einige Leute fragen sich vielleicht, wie Sie eine solche Untergrenze beweisen können. Siehe unten.$P$

Exponentielle Untergrenzen:

Behauptung: Wenn Sie ein Problem , das unter Polynomreduktionen vollständig ist, dann gibt es eine Konstante so dass in nicht lösbar ist Zeit. $X$$EXPTIME$$\alpha \in \mathbb{R}$$X$$O(2^{n^{\alpha}})$

Beweisidee: Nach dem Zeithierarchiesatz gibt es ein Problem in der Zeit , das nicht in der Zeit . Ferner muss es eine Polynomreduktion von auf . Daher gibt es eine Konstante so dass diese Reduktion eine Instanz der Größe für zu einer Instanz der Größe für . Die Untergrenze für von verschiebt sich zu einer Untergrenze für von Zeit.$Y$$O(2^n)$$o(\frac{2^n}{n})$$Y$$X$$c$$n$$Y$$n^c$$X$$Y$$O(2^{n^{1-\epsilon}})$$X$$O(2^{n^{\frac{1-\epsilon}{c}}})$

Polynom-Untergrenzen:

Einige vollständige Probleme haben nette Parametrisierungen in Polynomzeitprobleme. Betrachten Sie das Problem von vor. Angenommen, wir haben eine Parametrisierung - für so dass:$EXPTIME$$X$$k$$X$$X$

• Für jedes feste ist - in Polynomzeit.$k$$k$$X$

Es gibt natürlich Ausnahmen, aber intuitiv, wie die wächst - Probleme sollten noch härter werden , weil eine exponentielle Zeitkomplexität untere Schranke hat.$k$$k$$X$$X$

Ein Beispiel:

Ein Beispiel für ein aufgetretenes Problem ist die Nichtleere von Kreuzungen für Baumautomaten. Das heißt, gibt es bei einer endlichen Liste von Baumautomaten einen Baum, der gleichzeitig alle Automaten erfüllt?

Es wurde gezeigt, dass dieses Problem hier vollständig ist . Weiterhin können wir das Schnittpunktproblem durch die Anzahl der Automaten parametrisieren . Es kann gezeigt werden , dass für festes das Schnittpunktproblem eine zeitliche Komplexität .$EXPTIME$$k$$k$$n^{\Theta(k)}$

Frage:

Gibt es andere vollständige Probleme, die natürliche Parametrisierungen in Polynomzeitprobleme mit schönen unteren Grenzen haben?$EXPTIME$

Hier ist eines mit einem 2-Spieler-Kieselspiel. Sie entscheiden, ob es natürlich ist (:

T. Kasai, A. Adachi, S. Iwata. Klassen von Kieselspielen und komplette Probleme. 1979

Satz 3.1 hat die EXPTIME Vollständigkeit von Kieselsteinen. Satz 3.3 hat die Leichtigkeit von k-Kiesel.

A. Adachi, S. Iwata, T. Kasai. Einige kombinatorische Spielprobleme erfordern Omega (n ^ k) -Zeit. 1984

Satz 3.2 hat die Untergrenze für k-Kiesel. Schließlich könnten Sie auch interessiert sein an:

T. Kasai und S. Iwata. Allmählich unlösbare Probleme und nicht deterministische logarithmische Untergrenzen. 1985

Leider sind diese alle hinter Paywalls :(