Natürliche Probleme in nicht in ?

26

Gibt es in irgendwelche natürlichen Probleme , die in nicht vorhanden sind (von denen bekannt ist, dass sie es sind) ? $NP \cap coNP$ $UP \cap coUP$

Offensichtlich ist die große, die jeder in kennt, die Entscheidungsversion des Factorings (hat n einen von höchstens k), aber das ist tatsächlich in . $NP \cap coNP$ $UP \cap coUP$

— Joshua Grochow
quelle

Obwohl dies technisch gesehen ein Community-Wiki sein sollte, da ich nach einer Liste suche, kenne ich KEINE derartigen Probleme, daher erwarte ich nicht mehr als eine Antwort (und wenn es kommt, verdient es etwas Anerkennung). Wenn es zu einer Litanei solcher Probleme kommt, ändere ich es in ein Community-Wiki.

— Joshua Grochow

2

Bitte können Sie UP definieren oder einen Link angeben.

— Emil

15

Während Parität Spiele bekannt sind sowohl zu sein, ist schon behauptet , dass stochastische Parität Spiele sind nicht in UP intersect coUP bekannt sein.

— Lev Reyzin
quelle

Ich akzeptiere dies als "die" Antwort, weil es die einzige ist, die keine Probleme mit Versprechungen hat :). (Sorry Andy.) Auch wenn die Antwortenden keine Möglichkeit hatten, das zu wissen, ist es genau das, wonach ich gesucht habe, da ich inspiriert war, diese Frage zu stellen, nachdem ich diese Antwort auf eine andere Frage gelesen hatte : cstheory.stackexchange.com/questions/79/ … (Was sich um Paritätsspiele handelte).

— Joshua Grochow

13

Gitterprobleme sind eine gute Quelle für Kandidaten. Auf der Grundlage eines Gitters in kann nach einem Nicht-Null-Gittervektor gesucht werden, dessen ( ) -Norm möglichst klein ist. Dies ist das 'Shortest Vector Problem' (SVP). Wenn man eine Basis für und einen Punkt , kann man auch nach einem Gittervektor fragen, der so nahe wie möglich an ; Dies ist das "Closest Vector Problem" (CVP). $L$ $R^n$ $\ell_2$ $L$ $t \in R^n$ $t$

Beide Probleme sind NP-schwer genau zu lösen. Aharonov und Regev zeigte , dass in (NP coNP), einer sie innerhalb eines lösen kann $\cap$ Faktor: $O(\sqrt{n})$

http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1089025

Ich habe die Zeitung lesen, und ich glaube nicht , dass es jede Andeutung von ihrer Arbeit , dass man dies in UP tun kann coUP, allein UP lassen coUP. $\cup$ $\cap$

Eine technische Besonderheit: Wie bereits erwähnt, handelt es sich um Suchprobleme. Genau genommen müssen wir also vorsichtig sein, was wir meinen, wenn wir sagen, dass sie zu einer Komplexitätsklasse gehören. Unter Verwendung einer Entscheidungsvariante des Approximationsproblems ist das Kandidatenentscheidungsproblem, das wir erhalten, ein Versprechungsproblem : Wenn ein Gitter , unterscheide zwischen den folgenden zwei Fällen: $L$

Fall I: hat einen Vektor ungleich Null der Norm ; $L$ $\leq 1$

Fall II: hat keinen von Null verschiedenen Vektor der Norm $L$ . (für eine Konstante) $\leq C\sqrt{n}$ $C > 0$

Dieses Problem tritt in Promise-NP Promise-coNP auf und möglicherweise nicht in Promise-UP oder Promise-coUP. Aber nehmen Sie für den Moment an, dass es nicht in Promise-UP ist; dies scheint nicht ein Beispiel für ein Problem in (NP ergeben coNP) UP. Die Schwierigkeit ergibt sich aus der Tatsache , dass NP coNP eine semantische Klasse. (Wenn wir im Gegensatz dazu ein Problem in Promise-NP Promise-P identifizieren , können wir P NP schließen. Dies liegt daran, dass jede NP-Maschine, die ein Versprechungsproblem löst, auch eine NP-Sprache die nicht einfacher ist als . ) $\cap$ $\cap$ $\setminus$ $\cap$ $\setminus$ $\neq$ $\Pi$ $L$ $\Pi$

— Andy Drucker
quelle

3

Sehr interessant! Ich denke jedoch, dass die "Technik" der Versprechensklassen sehr relevant ist. Zum Beispiel zeigt Valiant-Vazirani, dass PromiseUP unter randomisierten Reduktionen NP-hart ist, aber ich bezweifle, dass dies für UP zutrifft. (In der Tat, wenn VV derandomisiert werden könnte und dies wahr wäre, hätten wir NP = UP. Natürlich gibt es nicht viele bekannte schlimme Folgen von NP = UP, aber es scheint ziemlich unwahrscheinlich.)

— Joshua Grochow

1

Das ist ein guter Punkt, und ich hatte VV noch nie so gesehen (wie Promise-UP). Mit einer zufälligen Reduktion zum Versprechen des Problems

meinen wir hier zufällige Reduktionen, die funktionieren, wenn ein beliebiger Löser für

; Wir können nicht darauf bestehen, dass dem Solver nur Instanzen zugeführt werden, die das Versprechen

, da wir in VV einige Instanzen mit nicht eindeutigen Lösungen erwarten.

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

— Andy Drucker

7

Unter Standard-Derandomisierungsannahmen liegt der Graphisomorphismus in NP co-NP vor. $\cap$

— Lance Fortnow
quelle

3

Lance: Hast du einen Hinweis, wie man zeigt, dass GI nicht in UP oder nicht in co-UP ist? Es ist mir nicht klar, wie ich zeigen kann, dass GI nicht auf GI beschränkt werden kann , sondern auf starre Graphen (solche ohne nicht-triviale Automorphismen). es gibt eine einfache Turingreduktion.

— András Salamon

Ich kenne keine interessanten Konsequenzen von GI in UP oder GI in P.

— Lance Fortnow

@ AndrásSalamon: Ich habe gerade Ihren Kommentar bemerkt (von vor ein paar Jahren). Ich denke, ich bin heute sehr langsam, aber ich sehe die "einfache Turing-Reduktion" von GI zu GI in starren Graphen nicht. Könnten Sie näher darauf eingehen?

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow: Ich bin mir jetzt nicht sicher, was die Details angeht, aber ich denke, dies war nur ein Hinweis auf eine der Standardmethoden zur Versteifung von Diagrammen, zum Beispiel das Ersetzen jeder Kante durch ein geeignetes Gadget. Ich glaube nicht, dass ich damit etwas anfangen wollte .

— András Salamon