Quantenoperationen der Clifford-Gruppe und klassische Berechnung

Die Clifford-Gruppe von Quantenoperatoren wird durch die Quantenoperationen erzeugt:

• Controlled-Z ,
• Hadamard und
• Phase ( ).$= |0\rangle\langle0| + i |1\rangle\langle1|$

Eine Schaltung, die nur aus diesen Gattern besteht, kann auf einem klassischen Computer effizient simuliert werden. Wenn ich das richtig verstehe, können jedoch nicht alle klassischen Algorithmen mit Operationen der Clifford-Gruppe effizient implementiert werden, zumindest soweit wir wissen.

Gibt es eine Konstruktion, mit der ein klassischer Algorithmus unter Verwendung von Clifford-Gruppenoperationen ineffizient oder annähernd implementiert werden kann? Wie können Sie beispielsweise ein Toffoli- Tor mithilfe von Clifford-Gruppentoren implementieren , wenn dies möglich ist?

Wie in einem obigen Kommentar ausgeführt, wäre die Clifford-Gruppe universell für die Quantenberechnung, wenn es möglich wäre, ein Toffoli-Gate unter Verwendung von Clifford-Gruppentoren kohärent zu implementieren. In Abschnitt 5 dieses Aufsatzes wurde festgestellt, dass etwas noch Stärkeres wahr ist: Wenn es informell gesehen eine Klasse von Quantenschaltungen gibt, die effizient klassisch simuliert werden kann und die für die klassische Berechnung universell ist , dann ist BQP = BPP. Daher würden wir erwarten, dass simulierbare Klassen von Quantenschaltungen für die klassische Berechnung nicht universell sind.

Clifford-Gruppenschaltungen selbst sind besonders schwach und entsprechen der Komplexitätsklasse Parity-L, wie hier gezeigt wurde .