Es ist bekannt, dass bestimmte Klassen von NP- Problemen Dichotomiesätze haben , die garantieren, dass jede Aufgabe in der Klasse entweder NP- vollständig oder in P ist . Das bekannteste derartige Ergebnis ist Schäfers Dichotomiesatz zusammen mit einer Reihe von Verallgemeinerungen.
Mein Verständnis ist, dass es nicht wirklich einfach ist, diese Dichotomiesätze zu beweisen. Ich frage mich, ob es eine relativ kurze Erklärung dafür gibt, warum bestimmte Klassen Dichotomiesätze haben, während andere dies nicht tun. Was ist die wesentliche Problemstruktur, die diese Theoreme ermöglicht? Oder vielleicht gibt es keine so klar verstandene Struktur, sondern es ist in jedem Fall ein Rätsel, warum die Klasse einen Dichotomiesatz hat oder nicht?