Auswahl einer gleichmäßig zufälligen zufriedenen Aufgabe

Problem: Für dargestellt durch eine Boolesche Schaltung, wird ein gleichmäßig zufälliges x ∈ { 0 , 1 } n erzeugt, so dass ϕ ( x ) = 1 (oder Ausgabe)$\phi : \{0,1\}^n \to \{0,1\}$$x \in \{0,1\}^n$$\phi(x)=1$ wenn dies nicht der Fall ist x existiert). $\perp$$x$

Offensichtlich ist dieses Problem NP-schwer. Meine Frage ist, ob dieses Problem auch "NP-easy" ist oder nicht:

Frage: Gibt es einen Algorithmus, der das obige Problem im Zeitpolynom in n löst $n$ und der Schaltkreisgröße von bei Zugriff auf ein SAT-Orakel ? $\phi$

Alternativ gibt es einen Polynom-Zeit-Algorithmus, der NP = P annimmt?

Es ist klar, dass der Zugriff auf ein #SAT-Orakel ausreicht, sodass die Komplexität irgendwo zwischen NP und #P liegt.

Ich habe das Gefühl, dass dies schon früher hätte untersucht werden sollen, aber ich kann auf Google keine Antwort finden.

Ich weiß, wie man das Problem mit einer Variante des Valiant-Vazirani-Theorems und / oder der Näherungszählung annähernd löst (dh eine zufriedenstellende Zuordnung erzeugt, die statistisch annähernd gleichförmig ist), aber genau gleichförmig zu werden scheint ein anderes Problem zu sein.

Ja.

(Backup-Links für den Fall, dass einer ausfällt: 1 2 3 4 )

Sichern Sie die Referenz, falls alle diese Links ausfallen: Bellare, Mihir, Oded Goldreich und Erez Petrank. "Einheitliche Erzeugung von NP-Zeugen mit einem NP-Orakel." Information and Computation 163.2 (2000): 510 & ndash; 526.