NP gegen Co-NP und Logik zweiter Ordnung

Angenommen, NP = co-NP und das Polynom begrenzen die Länge des Beweises der Unzufriedenheit für eine 3-CNF-Instanz . Dann gibt es keine Ergebnisse auf , was bildet einen Beweis Unerfüllbarkeit für die Länge kann nehmen? Dh im Allgemeinen müsste ein solcher Beweis zum Beispiel die volle Kraft der Logik zweiter Ordnung über unendliche Strukturen nutzen (mir ist bewusst, dass der Satz zu beweisen - dass eine Formel unbefriedigend ist, in Logik zweiter Ordnung über ausgedrückt werden kann endliche Strukturen, aber Zwischenschritte im Beweis, um dorthin zu gelangen, erfordern möglicherweise Überlegungen zu unendlichen Strukturen. $p(x)$ $x$ $x$ $\leq p(x)$

Wäre es möglich, ein solches Ergebnis zum Nachweis von NP co-NP zu verwenden, da es kein effektives, vollständiges und solides Inferenzsystem für Logik zweiter Ordnung gibt ? $\neq$

cc.complexity-theory lo.logic np proof-complexity

— Opt
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Verwandte (aber kein genaues Duplikat): cstheory.stackexchange.com/questions/3064/…

— Tsuyoshi Ito

Wenn es ein optimales pps gibt (pps = Satzbeweissystem , ein optimales pps ist ein pps, das jedes andere Beweissystem p-simulieren kann), dann werden die pps EF (Extended Frege) mit Satzaxiomen verstärkt, die die Solidität des optimalen Satzbeweissystems angeben wird optimal sein. Im Allgemeinen kann EF + Solidität von pps P P für jedes P p-simulieren. EF hat also eine Art von Allgemeinheit, dass Sie die Logik oder die zugrunde liegende pps-Struktur nicht ändern müssen, sondern nur Satzaxiome hinzufügen, um welche zu erhalten beliebig starke pps.

Insbesondere wenn es ein Super-PPS gibt (ein PPS, das Beweise für die Polynomgröße für alle Tautologien enthält), ist EF + Soundness dieses PPS ein Super-Pps. Beachten Sie, dass der Existenz eines Super- entspricht. $NP = coNP$

Stichhaltigkeit eines pps P ist ein (Folge von) propositionaler Formeln besagt , dass , wenn ein Beweis für in P ist , dann wahr ist. $\pi$ $\varphi$ $\varphi$

Im Sommer besteht keine Notwendigkeit, die Aussagenlogik zu verlassen.

ps: Beachten Sie, dass alle pps per Definition wirksam sind, ein pps einen Polynomzeitprüfer hat und daher seine Theoreme rechnerisch aufzählbar sind. bedeutet , dass ein Super - pps für die ist propositionalen Formeln. Hier ist es wichtig, aussagekräftig zu sein. Wir wissen, dass es so etwas für eine stärkere Logik nicht gibt, aber ihre scheint keinen Einfluss auf vs . $NP=coNP$ $NP$ $coNP$

— Kaveh
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Die Antwort geht mir über den Kopf, aber der arabische Text hat mich neugierig gemacht. :)

— Tsuyoshi Ito

@ Tsuyoshi: Das war "das", das mit der persischen Tastatur eingegeben wurde. :)

— Kaveh

Ups, entschuldige den Fehler!

— Tsuyoshi Ito

Danke für die Antwort. Kennen Sie eine Referenz für die Aussage "NP = coNP entspricht der Existenz eines Super-PSP"? Vielen Dank!

— Opt

Das ist ein klassisches Ergebnis von Cook-Reckhow 1979, aber der Beweis ist nicht schwierig. Ein pps ist eine Zertifikatsprüfung für TAUT und TAUT ist eine vollständige coNP-Sprache. Wenn die Länge der Beweise für einige pps polynomisch ist, wird TAUT in NP angegeben. Für die andere Richtung, wenn NP = coNP, dann gibt es einen NP-Algorithmus für TAUT, die Zertifikate sind die Beweise und der Verifizierer ist der pps.

— Kaveh