Trennung von Klassen mit unterschiedlichen Ratschlägen?

Mit dem Zeithierarchiesatz kann man zeigen, dass es beispielsweise Probleme in P gibt, die von einer Turing-Maschine nicht in einer Zeit gelöst werden können, die kleiner als const * n ^ 2 ist. Aber geben Sie der Turing-Maschine einige Ratschläge und alle Wetten sind geschlossen. Man kann noch nicht zeigen, dass selbst eine Schaltung mit linearer Größe nicht den gesamten PSPACE lösen kann. Was ist, wenn wir versuchen, zwei verschiedene Klassen zu vergleichen, in denen beide Ratschläge haben? Kann man zum Beispiel den Polynomraum mit logarithmischer Beratung von der linearen Zeit mit linearer Beratung trennen? Das ist nur eine erfundene Beispielfrage. Ich frage mich, welche allgemeinen Ergebnisse es in dieser Richtung gibt.

Sei eine Funktion. Es kann nachgewiesen werden, dass:$s(n) \ge n$

$\mathbf{DSIZE}(s) \subseteq \mathbf{DTIME}(s^2) / F(O(s\log s))$

$\mathbf{DSIZE}(s)$$s$$\mathbf{K/F}$$\mathbf{K}$$\mathbf{F}$

$F(f) = \left\{h \colon \{0,1\}^* \to \{0,1\}^* \mid |h(x)| \le f(|x|) \text{ for all } x\right\}$

$d(n) \ge \log n$

$\mathbf{DDEPTH}(d) \subseteq \mathbf{DSPACE}(d) / F(2^{O(d)})$

$\mathbf{DDEPTH}(d)$$d$

Edit: zwei weitere Einschlüsse:

$t(n) \ge n$$\mathbf{DTIME}(t) \subseteq \mathbf{DSIZE}(t \log t)$$l(n) \ge \log n$$\mathbf{NSPACE}(l) \subseteq \mathbf{DDEPTH}(l^2)$

Beweise finden Sie in Abschnitt 2-3 von Heribert Vollmers Buch .

Mit diesen Einschlüssen und Zeit- / Raumhierarchien können Hierarchien für ungleichmäßige Komplexitätsklassen erstellt werden.

Bearbeiten 2:

Sie können die obigen Ergebnisse mit den folgenden Ergebnissen zu Hierarchien für Klassen mit Ratschlägen kombinieren:

1. Zeithierarchien für Berechnungen mit ein wenig Rat .
2. Bedingungslose Untergrenzen gegen Rat .