gegen

In unserer jüngsten Arbeit, lösen wir ein Rechenproblem , das in der kombinatorischen Kontext entstanden ist , unter der Annahme , dass , wo$\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}$ ist die E X P -Version von$\mathsf{\oplus{}EXP}$$\mathsf{EXP}$ . Das einzige Papier auf$\mathsf{\oplus{}P}$ , das wir fanden, war dasPapier vonBeigel-Buhrman-Fortnow von1998, das imComplexity Zoozitiert wird. Wir verstehendass wir Parität Versionen nehmen N E X P -komplette Probleme (siehediese Frage), aber vielleicht viele von ihnen sind inTat nicht vollständig in$\mathsf{\oplus{}EXP}$$\mathsf{NEXP}$ . $\mathsf{\oplus{}EXP}$

FRAGE: Gibt es Gründe , Komplexität zu glauben , dass ? Gibt es natürliche kombinatorische Probleme, die in ⊕ abgeschlossen sind$\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}$ ? Gibt es Referenzen, die uns fehlen könnten? $\mathsf{\oplus{}EXP}$

In Bezug auf die Komplexitätsgründen ( und nicht vollständige Probleme): Die Hartmanis-Immerman-Sewelson Satz sollte auch die Arbeit in diesem Zusammenhang, nämlich: iff gibt es eine polynomial spärlichen Satz in ⊕ P ∖ P . Wenn man bedenkt, wie weit wir P und ⊕ P auseinander halten - Toda hat beispielsweise gezeigt, dass P H ⊆ B P P ⊕ P -, wäre es ziemlich überraschend, wenn es in ihrem Unterschied keine spärlichen Mengen gäbe.$\mathsf{EXP} \neq \oplus \mathsf{EXP}$$\oplus \mathsf{P} \backslash \mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\oplus \mathsf{P}$$\mathsf{PH} \subseteq \mathsf{BPP}^{\oplus \mathsf{P}}$

Wenn es keine sparse Sätze in ihren Unterschied wäre, wäre es , dass mehr direkt, sagen wir für jeden Verifizierer, wenn die Anzahl der Zeichenketten der Länge n mit einer ungeraden Anzahl von Zeugen begrenzt ist durch n O ( 1 ) , dann ist das Problem [ zu sagen, ob es eine ungerade Anzahl von Zeugen gibt] muss in P sein . Dies scheint eine bemerkenswerte und unwahrscheinliche Tatsache zu sein.$\mathsf{NP}$$n$$n^{O(1)}$$\mathsf{P}$