Nennen Sie die Graphklasse: Disjunkte Vereinigung einer Clique und einer unabhängigen Menge


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Lassen  ein Graph sein, der die disjunkte Vereinigung einer Clique ist und ein unabhängiger Satz, dh G = K n 1 + ¯ K n 2 = K n 1 + I n 2 .G

G=Kn1+Kn2¯=Kn1+In2.

Die Graphklasse aller derartigen Graphen ist durch die verbotenen induzierten Teilgraphen gekennzeichnet, die auf und ist somit der Schnittpunkt eines Clustergraphen und eines Teilungsgraphen (oder Schwellenwertgraphen).H={2K2,P3}

Hat diese (sehr einfache) Graphklasse einen Namen? Ich konnte die Diagrammklasse in ISGCI nicht finden  , und die mir bekannten Artikel zum Thema (z. B. Bearbeiten einfacher Diagramme und zum Problem der Cliquenbearbeitung ) beziehen sich nicht mit einem Namen auf die Klasse.

Hier ist eine Abbildung eines solchen Diagramms:

Cluster-Split-Diagramm


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Leider scheinen "Split-Cluster-Diagramme" für ein anderes Konzept verwendet zu werden (Diagramme, in denen jede verbundene Komponente aufgeteilt ist).
David Eppstein

Antworten:


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Das Kanten-Komplement von Diagrammen in Ihrer Klasse sind vollständig geteilte Diagramme: Sie können in eine unabhängige Menge und eine Clique unterteilt werden, sodass jeder Scheitelpunkt in der unabhängigen Menge an jeden Scheitelpunkt in der Clique angrenzt (siehe z. B. http: //www.mathcove.net/petersen/lessons/get-lesson?les=30 ). Daher können Sie Ihre Diagrammklasse als Co-Complete-Split-Diagramme bezeichnen.


Danke, Bart. Es rollt nicht gerade von der Zunge, aber ich denke, es muss reichen.
Pål GD

Was ist mit unabhängigen Split-Graphen ? Oder würde das wahrscheinlich mit etwas anderem verwechselt werden?
Pål GD

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In einem kürzlich erschienenen Artikel bezeichnen Hüffner, Komusiewicz und Nichterlein diese Klasse als dünn geteilte Graphen . Sie bezeichnen auch die Komplementklasse, die vollständigen geteilten Graphen, als dichte geteilte Graphen .

Hüffner, Komusiewicz und Nichterlein. "Bearbeiten von Graphen in wenigen Cliquen: Komplexitäts-, Approximations- und Kernelisierungsschemata."

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