Komplexität beim Auffinden der Eigendekomposition einer * symmetrischen * Matrix

Dies ist eine spezielle Version einer früheren Frage: Komplexität beim Finden der Eigendekomposition einer Matrix .

Für NxN-Symmetriematrizen ist bekannt, dass die O (N ^ 3) -Zeit ausreicht, um die Eigenzerlegung zu berechnen. Die Frage ist: Können wir eine subkubische Komplexität erreichen? Vielen Dank.

— Lihong Li
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Braucht das wirklich eine separate Frage? Wenn jemand die Antwort auf diesen Sonderfall gewusst hätte, hätte er dies sicherlich in der anderen Frage gesagt.

— Warren Schudy

Ich habe den schlimmsten Fall in meiner Frage betont, daher denke ich, dass dies fair ist ...

— Lev Reyzin

Sind Sie sicher, dass O (N ^ 3) zeitgebunden ist? Siehe meine verwandte Frage zur Gaußschen Eliminierung.

— Jeffs

Es scheint aus mathoverflow.net/questions/24287/... können Sie erhalten für eine annähernde Lösung.

O (n^{3})

$O(n^3)$

— Lev Reyzin

Aus meiner Sicht ist dieser Sonderfall nicht einfacher als der allgemeine Fall. Rein symbolisch können Sie das Problem des Findens der Singularwertzerlegung (SVD) auf das Problem des Diagonalisierens einer symmetrischen Matrix reduzieren. Man kann die SVD von M aus den Eigenvektoren und Eigenwerten von M * M ablesen. Beachten Sie, dass die Reduktion nur eine Matrixmultiplikation zur Berechnung von M * M beinhaltet. Es scheint nicht, dass es ernsthafte numerische Probleme geben sollte.