Warum brauchte Martin-Löf eine intuitionistische Typentheorie?

Ich habe über Intuitionistische Typentheorie (ITT) gelesen und es macht Sinn. Aber ich habe Mühe zu verstehen, warum es überhaupt geschaffen wurde.

Intuitionistic Logic (IL) und Simply- Typed -calculus (STLC) und die Typentheorie im Allgemeinen gehen der Existenz von Martin-Löf selbst voraus! Es scheint, dass man in STLC alles machen kann, was in ITT machbar ist (ich kann mich irren, aber zumindest fühlt es sich so an). $\lambda$

Was war "neu" an ITT und wie genau hat (oder treibt) es die Berechnungstheorie voran? Soweit ich weiß, hat er den Begriff "abhängige Typen" eingeführt, aber es scheint, dass sie in gewisser Weise bereits in STLC vorhanden waren. War sein ITT ein Versuch der Abstraktion, die zugrunde liegenden Prinzipien von STLC und IL zusammen zu verstehen? Aber hat STLC das nicht schon gemacht? Warum wurde ITT überhaupt geschaffen? Was ist / war der Punkt?

Hier ist ein Auszug aus Wikipedia : Aber ich verstehe immer noch nicht den Grund für die Entstehung, den es vorher noch nicht gab.

Martin-Löfs erster Artikelentwurf zur Typentheorie stammt aus dem Jahr 1971. Diese improvisatorische Theorie verallgemeinerte Girards System F. Dieses System erwies sich jedoch als inkonsistent, da Girards Paradoxon bei der Untersuchung von System U, einer inkonsistenten Erweiterung von System, entdeckt wurde F. Diese Erfahrung veranlasste Per Martin-Löf, die philosophischen Grundlagen der Typentheorie zu entwickeln, seine Bedeutungserklärung, eine Form der beweis-theoretischen Semantik, die die in seinem Buch Bibliopolis von 1984 vorgestellte prädikative Typentheorie rechtfertigt.

Aus dem Auszug geht hervor, dass der Grund darin bestand, die " philosophischen Grundlagen der Typentheorie " zu entwickeln - ich dachte, diese Grundlage existiert bereits (oder ich nahm an, dass dies der Fall ist). War das der Hauptgrund?

$\lambda$

• Verwenden der Leibnizschen Regel der Identität von Ununterscheidbaren , um die Aussagengleichheit zu kodieren. Dieser Ansatz wird in der Konstruktionsrechnung verwendet, erfordert jedoch improvisatorische Universen, die von Martin-Löf aus philosophischen Gründen abgelehnt wurden.

• Eine direkte konstruktive Charakterisierung der Gleichheit. Eine solche Charakterisierung unter Verwendung von Identitätstypen zu geben, könnte die Hauptneuheit von Martin-Löfs Theorie des intuitionistischen Typs sein.

Identitätstypen erscheinen heutzutage täuschend einfach, aber sie haben das Verständnis der Typentheorie teilweise dadurch verändert, dass sie interessante semantische Fragen aufgeworfen haben, wie zum Beispiel: Sind Identitätsnachweise einzigartig? In gewissem Sinne führte diese Frage zur Homotopietypentheorie und zum Univalenzaxiom (was mit der Eindeutigkeit von Identitäten unvereinbar ist). Dass die Eindeutigkeit von Identitätsnachweisen in Martin-Löfs intuitionistischer Typentheorie nicht ableitbar ist, haben Hofmann und Streicher in: "Die gruppenoidale Interpretation der Typentheorie" gezeigt. Im Übrigen zeigt dieses Ergebnis auch, dass der Mustervergleich keine konservative Erweiterung der traditionellen Typentheorie ist.