Der Nachweis, dass das Graphisomorphismusproblem nicht

Das Graphisomorphismusproblem ist eines der am längsten bestehenden Probleme, die sich der Klassifizierung in oder vollständige Probleme widersetzten. Wir haben Beweise dafür, dass es nicht vollständig sein kann. Erstens kann der Graphisomorphismus nicht -vollständig sein, es sei denn, die Polynomhierarchie [1] kollabiert auf die zweite Ebene. Außerdem ist die Zählversion [2] von GI eine Polynomzeit-Turing-Entsprechung zu ihrer Entscheidungsversion, die für kein bekanntes vollständiges Problem gilt. Die Zählversion von -vollständigen Problemen scheint eine viel höhere Komplexität zu haben. Schließlich ist das Ergebnis der Niedrigkeit [3] von GI in Bezug auf ( $P$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $PP$ ist nicht bekannt, dass ) für ein vollständiges Problem gilt. Das Lowness-Ergebnis von GI wurde auf verbessert,nachdem Arvind und Kurur bewiesen hatten, dass GI in vorliegt[4]. $PP^{GI}=PP$ $NP$ $SPP^{GI}=SPP$ $SPP$

Welche anderen (jüngsten) Ergebnisse können weitere Beweise dafür liefern, dass GI nicht vollständig sein kann? $NP$

Ich habe die Frage auf Mathoverflow gepostet, ohne eine Antwort zu erhalten.

[1]: Uwe Schöning, "Graphisomorphismus ist in der niedrigen Hierarchie", Proceedings of the 4th Annual Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science, 1987, 114–124

[2]: R. Mathon, "Ein Hinweis auf das Problem der Zählung von Isomorphismusgraphen", Information Processing Letters, 8 (1979), S. 131–132

[3]: Köbler, Johannes; Schöning, Uwe; Torán, Jacobo (1992), "Graphisomorphismus ist für PP gering", Computational Complexity 2 (4): 301–330

[4]: V. Arvind und P. Kurur. Der Graphisomorphismus ist in SPP, ECCC TR02-037, 2002.

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Mohammad Al-Turkistany
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Wie viel mehr Beweise brauchen Sie? Lassen Sie mich die Frage umdrehen: Welche Beweise gibt es dafür, dass GI nicht in P ist?

— Lance Fortnow

@LanceFortnow Ich denke, die Tatsache, dass wir nicht einmal einen quasi-polynomiellen Zeitalgorithmus für GI haben, ist der beste Beweis dafür, dass GI nicht in

. Kennen Sie andere?

P

$P$

— Mohammad Al-Turkistany

Indizien dafür, dass GI in P ist, ist, dass (afaik / afact) niemand Nicht-P-harte Instanzen konstruieren kann (auch nicht zufällig?) und es scheint nicht einmal (vermutete) Kandidaten zu geben. ps diese Frage scheint nahe an der derzeit bekannten Härte von GI

— vzn

@vzn Es ist HW Problem zu beweisen , dass , wenn

, alle Sprachen in

mit Ausnahme von

und

seien

-komplette (dies ist unter Karp Abschlägen).

P = N P

${\sf P}={\sf NP}$

P

${\sf P}$

\emptyset

$\emptyset$

Σ^{*}

$\Sigma^*$

N P

${\sf NP}$

— Mohammad Al-Turkistany

@Arul Siehe meinen Kommentar zu VZN. Wenn P = NP ist, muss GI unter Karp-Reduktion NP-vollständig sein.

— Mohammad Al-Turkistany

$GI$ $QP$ $GI$ $NP$ $NP\subseteq QP=DTIME(n^{polylog\, n})$ $EXP=NEXP$ $EXP\neq NEXP$ $GI$ $NP$

— Andras Farago
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