Ist das Problem des endlichen inversen Halbgruppenisomorphismus GI-vollständig?

Ist das Problem des endlichen inversen Halbgruppenisomorphismus GI-vollständig ? Hier wird angenommen, dass die endlichen inversen Halbgruppen durch ihre Multiplikationstabellen gegeben sind.

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Thomas Klimpel
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Gibt es einen bestimmten Grund, inverse Halbgruppen in Betracht zu ziehen? Was ist über die Komplexität des Isomorphismusproblems endlicher Gruppen und des Isomorphismusproblems endlicher Halbgruppen bekannt?

— J.-E.

@ J.-E.Pin Das Problem des endlichen Halbgruppenisomorphismus ist GI-vollständig, das Problem des endlichen Gruppenisomorphismus ist nicht als GI-vollständig bekannt. Der in der Frage verknüpfte Wikipedia-Artikel besagt, dass der Isomorphismus der "kommutativen Klasse 3-nichtpotenten (dh

für jedes Element

) Halbgruppen" GI-vollständig ist.

x y z = 0

$xyz=0$

x, y, z

$x,y,z$

— Thomas Klimpel

Kommutative nilpotente Halbgruppen der Klasse 3 können nach einem alten Ergebnis von B. Schein, das hier von Mark Sapir zitiert wird, nicht in inverse Halbgruppen eingebettet werden . (Ich habe ein wenig in der zitierten Zeitung gelesen, aber "noch" nicht gründlich durchgearbeitet, vielleicht sollte ich das.)

— Thomas Klimpel

Ja, das Problem des endlichen inversen Halbgruppenisomorphismus ist GI-vollständig! Dies ist eine Folge von

Satz: Gitterisomorphismus ist Isomorphismus vollständig

ab Abschnitt 7.2 Gitter und Posets in

Booth, Kellogg S.; Colbourn, CJ (1977), Probleme, die dem Graphisomorphismus polynomisch äquivalent sind, Technischer Bericht CS-77-04, Institut für Informatik, University of Waterloo.

weil ein (Halb-) Gitter auch eine (idempotente kommutative) inverse Halbgruppe ist.

Beweis des Satzes aus dem technischen Bericht:

$G$ $n$ $m$ $\text{'}0\text{'}$ $\text{'}1\text{'}$ $\text{'}1\text{'}$ $\text{'}0\text{'}$ $G$

Die Idee für diese Antwort kam aus einer Diskussion mit vzn über ausreichend fokussierte Fragen . Die Motivation, überhaupt Zeit mit dem Graphisomorphismus zu verbringen, kam auch von vzns wiederholtem Anstupsen. J.-E. Pin fragte im Kommentar, ob es bestimmte Gründe gibt, inverse Halbgruppen in Betracht zu ziehen. Die Idee war, eine Struktur zu haben, die Gruppen leicht verallgemeinert, was GI vollständig ist. Ich wollte die Beziehung zwischen Gruppenisomorphismus und Graphisomorphismus besser verstehen , aber ich fürchte, diese Antwort liefert keine Einsicht dieser Art.

— Thomas Klimpel
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Etwas verwirrend ist auch dieses Problem des Gitterisomorphismus,

— Huck Bennett

@HuckBennett Bist du wirklich verwirrt oder möchtest du nur meine Meinung zur Gittertheorie hören? Der Name "Gitter" ist einfach unglücklich : "G. Birkhoff führte auch das englische Wort" Gitter "ein, das nicht die Übersetzung seines deutschen Äquivalents ist, sondern vom Bild einiger Hasse-Diagramme inspiriert wurde, die Gitter darstellen." Der schlechte Ruf der Gittertheorie hätte vermieden werden können, indem man sie in algebraische Logik, formale Konzeptanalyse und Ordnungstheorie aufteilte.

— Thomas Klimpel

"Sind Sie wirklich verwirrt oder möchten Sie nur meine Meinung zur Gittertheorie hören?" Eigentlich auch nicht. Ich dachte, jemand neben mir könnte mit dieser Definition des Gitterisomorphismus vertraut gewesen sein und nicht mit dieser, und dass der Link helfen könnte.

— Huck Bennett