Hartmanis-Stearns-Vermutung und die berechenbaren transzendentalen Zahlen

In dem Artikel " Über die rechnerische Komplexität von Algorithmen " von Hartmanis und Stearns aus dem Jahr 1965 vermuten die Autoren, dass entweder eine rationale Zahl oder a ist , wenn eine Echtzeit-Turingmaschine die reelle Zahl in beispielsweise Basis 10 berechnet transzendentale Zahl. $r$ $r$

Gibt es eine berechenbare transzendentale Zahl, die von einer Echtzeit-Turing-Maschine beispielsweise in Basis 10 nicht berechenbar ist?

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— XL _At_Here_There
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Wenn ich Ihre Frage richtig verstehe, sind Chaitins Konstanten Beispiele für solche Zahlen: Sie sind transzendent und überhaupt nicht berechenbar.

— Bruno

@ Bruno ， aber Chaitins Konstanten sind nicht berechenbar oder halbberechnbar, so dass nicht die Zahlen die transzendentale Zahl berechenbar sind und nicht von einer Echtzeit-Turing-Maschine berechnet werden können.

— XL _At_Here_There

Mein Fehler, ich habe nicht bemerkt, dass Sie nach einer berechenbaren Nummer gefragt haben ...

— Bruno

Sei eine EXPTIME-vollständige Sprache und sei das entsprechende Real. Es ist klar, dass berechenbar ist. Die Zahl kann nicht algebraisch sein, da das te Bit einer algebraischen Zahl in der Zeit ( Datta und Pratap ) berechnet werden kann . Da das te Bit einer beliebigen Zahl, die von einer Echtzeit-Turingmaschine berechnet werden kann, in der Zeit berechnet werden kann , kann nicht von einer Echtzeit-Turingmaschine berechnet werden. $L$ $r \in (0,1)$ $r$ $r$ $n$ $n^{O(1)}$ $n$ $O(n)$ $r$

— Yuval Filmus
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Ausgezeichnet, aber ich muss sorgfältig darüber nachdenken. Und ich habe gerade festgestellt, dass Datta und Pratap ein Papier ist, das erst kürzlich veröffentlicht wurde.

— XL _At_Here_There

Vermutlich war bekannt, dass die binäre Expansion algebraischer Zahlen in Polynomzeit berechnet werden kann. Ihr Papier ist nur das erste, das ich finden konnte, und es zeigt tatsächlich stärkere Ergebnisse.

— Yuval Filmus

Ja, ich habe lange vermutet, dass die binäre Expansion algebraischer Zahlen in Polynomzeit berechnet werden kann, aber keinen Beweis dafür gefunden.

— Nochmals vielen