Theoretische Informatiker machen viele Dinge, eine davon ist die mathematische Modellierung verschiedener computerwissenschaftlicher Dinge. Zum Beispiel möchten wir mathematische Modelle von Programmiersprachen bereitstellen, damit die Leute tatsächlich Dinge über Programme beweisen können (zum Beispiel, dass das Programm das tut, was es soll). In diesem Sinne ist es immer gut, über ein gutes Angebot an mathematischen Techniken zu verfügen, die uns Modelle für verschiedene Dinge liefern, die sich Informatiker einfallen lassen.
DD ≅DD .
( ∞ , 1 )∞
Die einzige Verbindung zwischen stabiler Homotopietheorie und Typentheorie, die mir bekannt ist, ist die Arbeit von Matthijs Vákár über linearen abhängigen Typentheorie . Anscheinend ist ein Modell davon eine stabile Homotopietheorie, aber dies wurde noch nicht veröffentlicht, nur angedeutet am Ende des verlinkten Artikels.
Ein weiterer Ort, an dem Sie nach (stabilen oder nicht stabilen) Anwendungen der Homotopietheorie in der Informatik suchen könnten, ist die Computertopologie . Dort hat die persistente Homologie in letzter Zeit viele Verwendungen gefunden, und die Leute suchen sicherlich nach homotopietheoretischen Anwendungen ähnlicher Art. Die Grundidee besteht darin, mithilfe der algebraischen Topologie die Eigenschaften großer Datensätze zu untersuchen.
Ohne Zweifel gibt es andere Anwendungen. Cody erwähnte die Verwendung der Homotopietheorie (in Form der Homotopietheorie) zur Untersuchung von Revisionskontrollsystemen. Es gibt auch Anwendungen der Homotopietheorie für das Studium paralleler und gleichzeitiger Berechnungen, wie " Algebraische Topologie und Nebenläufigkeit ". Jemand, der mehr darüber weiß, ist möglicherweise so freundlich, bessere Referenzen zu liefern. In jedem Fall werden Sie feststellen, dass alle diese Anwendungen (mit der möglichen Ausnahme der Homotopietheorie) aus mathematischer Sicht ziemlich einfach sind - was nicht bedeutet, dass sie wertlos sind!