Bedeutet

Angenommen, für ein gegebenes Minimierungsproblem mit nur ganzzahligen Lösungen ist es schwer zu entscheiden, ob die optimale Lösung 5 oder 6 ist. Das heißt, ein Polynom-Zeit-Algorithmus mit einem Approximationsverhältnis besser als 6/5 würde P = N implizieren P .$NP$$P=NP$

1) Bedeutet dies, dass das Problem auch -hart ist?$APX$

2) Gibt es eine übliche Methode, um diese Unannäherungsfähigkeit zu erklären, außer der Aussage, dass "es schwer ist, mit einem Näherungsverhältnis zu approximieren, das streng besser als 6/5 ist"?$NP$

Vielen Dank!

Die Antwort für (1) ist "unwahrscheinlich".

Es ist einfach zu zeigen (von reduzieren ), dass es für α < 3 keine α- Annäherung für das Packen von Behältern gibt$Partition$$\alpha$ , es sei dennP=NP.$\alpha<\frac{3}{2}$$P=NP$

Das heißt, Crescenzi et al. haben gezeigt, dass Bin Packing nicht APX-Hard ist, wenn die Polynomhierarchie nicht zusammenbricht .

$PTAS$$P=NP$