Gleichheit entscheidbarer Beweise?

Ich möchte wissen, ob die Entscheidbarkeit der Gleichheit zweier entscheidbarer Beweise desselben Satzes ohne zusätzliche Axiome in der Berechnung induktiver Konstruktionen bewiesen werden kann.

Insbesondere möchte ich wissen, ob dies ohne zusätzliche Axiome in Coq zutrifft.

\forall P : Prop, P \lor \neg P \Rightarrow (\forall p_{1} : P, \forall p_{2} : P, {p_{1} = p_{2}} \lor {p_{1} \neq p_{2}})

$\forall P: \texttt{Prop}, P \vee \neg P \Rightarrow (\forall p_1 : P, \forall p_2: P, \{p_1 = p_2\} \vee \{p_1 \neq p_2\})$

Vielen Dank!

Bearbeitet, um den Fehler zu beheben: Bearbeiten Sie 2, um Propes expliziter zu machen

coq constructive-mathematics calculus-of-constructions

— Adam Barak
quelle

Was Sie geschrieben haben, macht keinen Sinn. Wenn

ein Satz ist, dann ist

ein Beweis, und Sie können nicht

. Meinen Sie Ihre Hypothese sein

anstelle von

, dh „

entscheidbar ist“?

P

$P$

p : P

$p : P$

p \lor \neg p

$p \lor \lnot p$

P \lor \neg P

$P \lor \lnot P$

p \lor \neg p

$p \lor \lnot p$

P

$P$

— Andrej Bauer

P

$P$

P \lor \neg P

$P \vee \neg P$

P

$P$

N \to N

$\mathbb{N} \to \mathbb{N}$

(N \to N) \lor \neg (N \to N)

$(\mathbb{N} \to \mathbb{N}) \vee \lnot(\mathbb{N} \to \mathbb{N})$

i n l (λ x . x)

$\mathsf{inl}(\lambda x.\;x)$

P

$P$

P sollte ein Satz sein. (Tatsächlich verwende ich in meiner Entwicklung bereits funktionale Extensionalität, sodass die Aussage immer noch für mich gelten kann, aber lassen Sie uns die funktionale / propositionale Extensionalität vorerst ignorieren.)

— Adam Barak

P \to P

$P\rightarrow P$

$\mathbb{N} \to \mathbb{N}$

PropPropProp $\mathbb{N} \to \mathbb{N}$ Prop

$P$

\forall x, y : P . x = y .

$\forall x, y : P \,.\, x = y.$

Ich bin gespannt, was Sie unter "Satz" verstehen.

— Andrej Bauer
quelle

N \to N

$\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ Prop

P r o p = T y p e

$\mathtt{Prop} = \mathtt{Type}$

P r o p = S e t = T y p e

$\mathtt{Prop=Set=Type}$

T y p e

$\mathtt{Type}$

T y p e_{1} = P r o p

$\mathtt{Type_1=Prop}$

T y p e

$\mathtt{Type}$

P r o p = {T y p e}_{1}

$\mathtt{Prop} = \mathtt{Type}_1$

P r o p = {T y p e}_{1}

$\mathtt{Prop} = \mathtt{Type}_1$

N \to N

$\mathbb{N} \to \mathbb{N}$

P r o p = {T y p e}_{1}

$\mathtt{Prop} = \mathtt{Type}_1$

N \to N

$\mathbb{N} \to \mathbb{N}$

N \to N

$\mathbb{N} \to \mathbb{N}$

N \to N

$\mathbb{N} \to \mathbb{N}$