Ich frage mich, ob es eine rechnerisch begrenzte Version des Nash-Gleichgewichtskonzepts gibt, etwa in der folgenden Richtung.
Stellen Sie sich eine Art perfektes Zwei-Spieler-Informationsspiel vor, das auf einem Brett gespielt wird und in dem Sinne komplex ist, dass ein optimales Spiel EXPTIME-schwer ist. Nehmen wir auch der Einfachheit halber an, dass Zeichnungen nicht möglich sind. Stellen Sie sich ein Paar zufälliger Polynom-Zeit-Turing-Maschinen vor, die dieses Spiel gegeneinander spielen. Für jeden , lassen die Wahrscheinlichkeit , dass schlägt an dem auftrags- - Spiel. (Der Vollständigkeit halber nehmen wir an, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 zuerst spielt.) Ich halte es für cool, wenn man die Existenz eines Paares nachweisen könnte( A , B ) n p A , B ( n ) A B n A ( A , B )mit der Eigenschaft , daß kein Polynom-Zeitturingmaschine randomisiert dominiert (wobei " vorherrscht " bedeutet für alle hinreichend großen ) und in ähnlicher Weise kein Polynom-Zeitturingmaschine randomisiert dominiert (wobei " dominiert " bedeutet für alle hinreichend großen ).
Irgendwie vermute ich, dass das zu viel ist, um es zu hoffen, aber gibt es irgendeine Hoffnung, dass so etwas wahr ist, vielleicht für eine eingeschränkte Klasse von Spielen?
Eine Motivation für diese Frage ist, dass ich nach einer Möglichkeit suche, die Vorstellung zu formalisieren, dass eine gegebene Schachposition "vorteilhaft für Weiß" ist. Klassischerweise ist eine Position entweder ein Gewinn für Weiß oder nicht. Schachspieler, sowohl Menschen als auch Computer, haben jedoch ein intuitives Verständnis dafür, was es für Weiß bedeutet, einen Vorteil zu haben. Es scheint etwas mit der Wahrscheinlichkeit zu tun zu haben, dass Weiß gewinnt, vorausgesetzt, die Spieler sind rechenintensiv und müssen den besten Zug erraten. Für ein bestimmtes Paar randomisierter Algorithmen kann man natürlich über die Wahrscheinlichkeit sprechen, dass Weiß gewinnen wird, aber ich frage mich, ob es in gewissem Sinne eine kanonische geben kann Paar rechnerisch begrenzter Spieler, deren Gewinnwahrscheinlichkeiten einen Wert für die Position ergeben, der nur vom Spiel selbst und nicht von den Eigenheiten der Spieler abhängt.