Gibt es vollständige NP-Probleme (oder sogar NP-harte oder NP-Probleme), die gute topologische Eigenschaften aufweisen, die untersucht werden müssen? Haben NP-Probleme knotentheoretische Formulierungen? Wir wissen über # Ergebnisse über das Jones-Polynom Bescheid . Graphprobleme (Einbettungen?), Insbesondere Färbungen von Graphen, haben gute knotentheoretische Eigenschaften. Es ist eine offene Frage, und alle Referenzen zu diesem Thema sind willkommen.
Antworten:
Sie können einen Blick werfen auf:
Peter Golbus, Robert W. McGrail, Tomasz Przytycki, Mary Sharac und Aleksandar Chakarov. 2009. Dreifarbige Torusknoten sind NP-vollständig . In Proceedings der 47. jährlichen Südost-Regionalkonferenz (ACM-SE 47). ACM, New York, NY, USA, Artikel 42, 6 Seiten.
Abstract: In dieser Arbeit wird eine Methode vorgestellt, mit der eine Klasse von Bedingungserfüllungsproblemen einem dreidimensionalen Knoten zugeordnet werden kann. Wenn ein Knoten gegeben ist, kann man einen Knotenquandle aufbauen, bei dem es sich im Allgemeinen um eine unendliche freie Algebra handelt. Die gewünschte Sammlung von Problemen wird aus der Menge der invarianten Beziehungen über dem Knotenquandle abgeleitet, wobei eine Theorie angewendet wird, die endliche Algebren mit Bedingungszufriedenheitsproblemen in Beziehung setzt. Dies ermöglicht es uns, Konzepte von traktierbaren und NP-vollständigen Quandles und Knoten zu entwickeln. Insbesondere zeigen wir, dass alle dreifarbigen Torusknoten und alle bis auf höchstens 2 nicht-triviale Knoten mit 10 oder weniger Kreuzungen NP-vollständig sind.
und auch zu seinem wegweisenden Bericht:
P. Golbus, RW McGrail, M. Merling, K. Ober, M. Sharac und J. Wood. Die Klasse der Bedingungszufriedenheitsprobleme über einen Knoten . Technischer Bericht Nr. BARD-CMSC-2008-01, Bard College, 2008.
Es gibt einige Verweise im ersten Absatz von
Insbesondere sagt der Autor, dass das Problem der Erkennung, dass ein Knotendiagramm den Unknot darstellt, in , indem ein Ergebnis von Hass-Lagarias-Pippenger kombiniert wird (Unknotness ist in NP). mit unabhängigen Ergebnissen von Agol und Kuperberg (diese Verknotung ist in NP, wobei letzteres dies unter der Annahme der verallgemeinerten Riemann-Hypothese beweist). Das Agol-Ergebnis scheint unveröffentlicht zu sein, aber die anderen Referenzen sind:
Joel Hass, Jeffrey C. Lagarias und Nicholas Pippenger. Die rechnerische Komplexität von Knoten- und Verbindungsproblemen. J. ACM 46 (1999) 185-211. arXiv: math / 9807016
Greg Kuperberg. Verknotung ist in NP, Modulo GRH. Dezember 2011, überarbeitet Januar 2014. arXiv: 1112.0845
Ich habe auch eine andere verwandte Veröffentlichung von Agol, Hass und Bill Thurston gefunden, in der sie zeigen, dass das allgemeinere Problem der Bestimmung, ob ein Knoten [in einer willkürlich geschlossenen 3-Mannigfaltigkeit] höchstens die Gattung hat, NP-vollständig ist:
Ich interessiere mich auch für andere Beispiele.