Was ist das einfachste Rechenmodell, für das das Problem der Leere nicht zu entscheiden ist?

Was ist das einfachste Rechenmodell, für das das Problem der Leere nicht zu entscheiden ist?

Das Leerheitsproblem für ein Rechenmodell (z. B. Finite-State-Automat, alternierender Pushdown-Automat, Bounded-Error-Quantenautomat mit Zähler, deterministischer LBA usw.) besteht darin, zu bestimmen, ob für eine solche Maschine die von dieser Maschine erkannte / definierte Sprache vorliegt ist leer. Hier sollte die Beschreibung der Maschine endlich sein!

Ich weiß, dass das Wort "am einfachsten" etwas vage ist. Für einige unvergleichliche Rechenmodelle könnte es mehr als eine Antwort geben.

Als besondere Bemerkung glaube ich, dass die Frage interessanter werden würde, wenn man sich getrennt auf unäre und binäre Alphabete konzentriert.

Beachten Sie, dass es viele Rechenmodelle gibt, für die das Problem des Anhaltens entschieden werden kann, das Problem der Leere (und einige andere Probleme) jedoch nicht entschieden werden können (können), z. B. Linear Bounded Automata (LBAs) .

Wahrscheinlich hast du diese schon in deiner Tasche :-)

• Zwei-Wege-Ein-Zähler-Maschine über unärem Alphabet (Minsky61).
• Zwei-Wege-Maschinen mit schwachen Zählern (der Zähler hat keine Auswirkung auf die Berechnung, aber die Maschine hält an, wenn der Zähler Null erreicht) [1].
• Quantum One Counter Automaten [2].

Bei binären Alphabeten bleibt die Leere unentscheidbar für:

• Einwegmaschinen mit einem unbegrenzten Zähler und einem Pushdown-Speicher, der höchstens eine Umkehrung vornimmt [3].

• Deterministische endliche Automaten von Zwei-Wege-Maschinen mit mehreren umkehrbegrenzten Zählern (auch über eine begrenzte Sprache hinweg) [3].

• Zustandslos (die Übergänge hängen nur vom gescannten Symbol ab) 2-Kopf-2-Wege-deterministische endliche Automaten, selbst wenn jeder Kopf nur eine Umkehrung auf dem Eingabeband vornimmt [4].

Bearbeiten : an der Grenze:

• (Offenes Problem) Ist das Leerheitsproblem für nichtdeterministische endliche Zwei-Wege-Automaten mit einem umkehrbegrenzten Zähler über nichtbegrenzten Sprachen entscheidbar? (über begrenzte Sprachen ist es entscheidbar [5])

[1] Tat-hung Chan. Auf Zwei-Wege-Schwachzählern . Mathematische Systemtheorie 01/1987;
[2] Richard F. Bonner, Rusins ​​Freivalds und Maksim Kravtsev. 2001. Quantum versus probabilistische Einweg-Automaten mit Zähler . In Proceedings der 28. Konferenz über aktuelle Trends in Theorie und Praxis der Informatik Piestany: Theorie und Praxis der Informatik (SOFSEM '01), Leszek Pacholski und Peter Ruzicka (Hrsg.). Springer-Verlag, London, UK, UK, 181-190.
[3] Oscar H. Ibarra. 1978. Umkehr-gebundene Multicounter-Maschinen und ihre Entscheidungsprobleme . J. ACM 25, 1 (Januar 1978), 116-133.
[4] Oscar H. Ibarra, Juhani Karhumäki, Alexander Okhotin,Zu zustandslosen Mehrkopfautomaten: Hierarchien und das Problem der Leere , Theoretische Informatik, Band 411, Ausgabe 3, 6. Januar 2010, Seiten 581-593, ISSN 0304-3975.
[5] Zhe Dang, Oscar H. Ibarra, Zhi-wei Sun. Zu den Leerheitsproblemen bei Zweiwege-NFA mit einem umkehrbegrenzten Zähler . In Proc. Dreizehnte Int. Symp. über Algorithmen und Berechnung (2002)