Auf MathOverflow stellte Timothy Gowers eine Frage mit dem Titel " Demonstrieren, dass Genauigkeit wichtig ist ". Die meiste Diskussion gab es über Fälle, die die Wichtigkeit von Beweisen zeigten, von denen die Leute auf CSTheory wahrscheinlich nicht überzeugt werden müssen. Nach meiner Erfahrung müssen Beweise in der theoretischen Informatik strenger sein als in vielen Teilen der kontinuierlichen Mathematik, weil sich unsere Intuition für diskrete Strukturen so oft als falsch herausstellt und weil der Drang, Implementierungen zu erstellen, detailliertere Argumente fordert. Ein Mathematiker mag sich mit einem Existenzbeweis zufrieden geben, aber ein theoretischer Informatiker wird normalerweise versuchen, einen konstruktiven Beweis zu finden. Das Lovász Local Lemma ist ein gutes Beispiel [1].
Ich würde deshalb gerne wissen
Gibt es in der theoretischen Informatik konkrete Beispiele, bei denen ein strenger Beweis einer für wahr gehaltenen Aussage zu neuen Einsichten in die Natur des zugrunde liegenden Problems geführt hat?
Ein aktuelles Beispiel, das nicht direkt aus Algorithmen und der Komplexitätstheorie stammt, ist die beweistheoretische Synthese , die automatische Herleitung korrekter und effizienter Algorithmen aus Vor- und Nachbedingungen [2].
- [1] Robin A. Moser und Gábor Tardos, ein konstruktiver Beweis des General Lovász Local Lemma , JACM 57 , Artikel 11, 2010. http://doi.acm.org/10.1145/1667053.1667060
- [2] Saurabh Srivastava, Sumit Gulwani und Jeffrey S. Foster, Von der Programmüberprüfung zur Programmsynthese , ACM SIGPLAN Notices 45 , 313–326, 2010. http://doi.acm.org/10.1145/1707801.1706337
Bearbeiten:Die Art der Antwort, die ich im Sinn hatte, ist wie die von Scott und Matus. Wie Kaveh angedeutet hat, ist dies ein Dreifach von etwas, was die Leute beweisen wollten (was aber nicht unbedingt durch "Physik", "Handwinken" oder "intuitive" Argumente unerwartet war), ein Beweis und Konsequenzen für das "zugrunde liegende Problem", das Daraus folgten Beweise, die nicht vorweggenommen wurden (vielleicht erforderte die Erstellung eines Beweises unerwartete neue Ideen oder führte natürlich zu einem Algorithmus oder veränderte die Art und Weise, wie wir über das Gebiet denken). Techniken, die bei der Entwicklung von Beweisen entwickelt wurden, sind die Bausteine der theoretischen Informatik. Um den Wert dieser eher subjektiven Frage beizubehalten, lohnt es sich, sich auf persönliche Erfahrungen zu konzentrieren, wie sie von Scott geliefert wurden, oder auf ein Argument, das durch Referenzen gestützt wird. wie Matus. Außerdem habe ich Ich versuche, Streitigkeiten darüber zu vermeiden, ob etwas geeignet ist oder nicht. Leider kann die Art der Frage von sich aus problematisch sein.
Wir haben bereits eine Frage zu "überraschenden" Ergebnissen in Bezug auf Komplexität: Überraschende Ergebnisse in Bezug auf Komplexität (nicht auf der Liste der Komplexitätsblogs). Daher suche ich im Idealfall nach Antworten, die sich auf den Wert strenger Beweise konzentrieren , nicht unbedingt auf die Größe des Durchbruchs.