Wenn man sich anschaut , Hinweise zu Kapitel 8 Sie werden sehen , was hat bereits formalisiert, und ich denke , dass eine Menge ist. Es gibt die Coq HoTT-Bibliothek und die Agda HoTT-Agda- Bibliothek, die große Teile der Homotopy Type Theory formalisieren.
Um die Dinge in Coq zu erledigen, benötigten wir eine spezielle Version von Coq, die nur für die Zwecke von HoTT gepatcht wurde. Da sich Coq jedoch in Richtung der Unterstützung der Homotopietypentheorie bewegt, können wir dies möglicherweise in Kürze mit Standard-Coq tun.
In Agda muss man die --without-K
Option einschalten , sonst glaubt Agda, dass alle Typen 0-Typen sind. Es gibt einige anhaltende Zweifel, ob --without-K
die Annahme, dass alles eine 0-Menge ist, wirklich beseitigt wird, oder ob man sie mit kniffligen Verwendungszwecken von Musterübereinstimmungen wieder in Agda einführen könnte.
Die folgenden Aspekte von Coq- und Agda-Formalisierungen sind nicht zufriedenstellend:
Das Univalenz-Axiom wird als Hypothese angegeben. Es wäre besser, wenn es in das System eingebaut wäre. Insbesondere möchten wir, dass Coq und Agda die Berechnungsregeln für das Axiom der Univalenz verstehen.
Ebenso müssen wir Hacks verwenden, um funktionsfähige Typen mit höherer Induktivität zu erhalten. Auch hier wäre es besser, direkte Unterstützung zu haben.
Das Problem mit den oben genannten Mängeln ist, dass niemand weiß, wie man sie sogar theoretisch behebt. Dies ist ein aktives Forschungsgebiet.
Abgesehen davon kann man sagen, dass HoTT meistens in Coq und Agda durchgeführt werden kann, aber nicht optimal.