W [1] -harte Probleme auf Graphen mit begrenztem Grad

Kennen Sie Probleme, die selbst für Graphen mit begrenztem Grad W [1] -hart sind?

Die metrische Dimension ist für Diagramme mit einem Grad von höchstens 3 schwierig, aber W [2] -hart. Rot-Blau-Nonblocker war in Graphen mit begrenztem Grad W [1] -hart, aber es gab einen Fehler im Beweis (Buch von Downey Fellows 2013), und es ist nur dann schwierig, wenn blaue Eckpunkte von begrenztem Grad sind.

Ball und Falle I bleiben -hart, wenn sie auf binäre Bäume beschränkt sind.$W[1]$

Satz 5 besagt:

Satz 5. Kugel und Falle I bleibt -hart auf binäre Bäume beschränkt, die maximale Anzahl von Fallen pro Scheitelpunkt beträgt eine pro Farbe, und Kugeln werden weder auf Blätter noch auf Eltern von Blättern gelegt.$W[1]$

Bei gegebenen Graphen und mit maximalem Grad ist es schwer zu entscheiden, ob einen zu isomorphen Teilgraphen enthält , der durch die Anzahl der verbundenen Komponenten von parametrisiert wird . Dies ist Satz N.1 auf Seite 46 dieses Papiers von Dániel Marx und Michał Pilipczuk.$G$$H$$2$$\mathsf{W[1]}$$G$$H$$G$