Ich habe diese Antwort mit einer erweiterten Antwort auf MathOverflow auf Gil Kalais Wiki-Frage "[Was ist] ein Buch, das du gerne schreiben würdest? "
Die erweiterte Antwort versucht, grundlegende Fragen in Bezug auf TCS und QIT mit praktischen Fragen in Bezug auf Heilung und regenerative Medizin zu verknüpfen.
Diese Antwort erweitert
Peter Shors Antwort , in der die Rolle von Matrixproduktzuständen in TCS und Physik erörtert wird. Zwei kürzlich im
Bulletin of the AMS veröffentlichte Umfragen beziehen sich auf Matrix-Produktzustände. Beide Umfragen sind gut geschrieben, frei von Pay-Wall-Beschränkungen und für Nichtfachleute einigermaßen zugänglich:
Die mathematische Arena für Landsbergs Vermessung sind Sekantenvarianten von Segre-Sorten , während die Arena für Pelayos und Ngocs Vermessung vierdimensionale symplektische Mannigfaltigkeiten sind (Landsburg) und eine geometrische Perspektive (Palayo und Ngoc). Darüber hinaus nehmen Palayo und Ngoc in ihre Umfrage eine Diskussion über Babelon, Cantini und Douçots Eine halbklassische Studie des Jaynes-Cummings-Modells auf (wobei festgestellt wird, dass das Jaynes-Cummings-Modell in der Literatur der Festkörperphysik und des Quantencomputers häufig anzutreffen ist ).
Jede dieser Referenzen geht weit, um die anderen zu erhellen. Insbesondere hat es sich in unseren eigenen (sehr praktischen) spindynamischen Berechnungen als hilfreich erwiesen, zu erkennen, dass die Quantenzustandsräume, die in der Literatur als Tensornetzzustände, Matrixproduktzustände und Sekantensorten von Segre-Sorten unterschiedlich beschrieben werden, reich dotiert sind mit Singularitäten, deren algebraische, symplektische und Riemannsche Struktur derzeit sehr unvollständig verstanden wird (als Pelayo und Ngoc Review).
Für unsere technischen Zwecke ist der Ansatz der Landsburger / algebraischen Geometrie , bei dem der Zustandsraum der Quantendynamik als algebraische Variante und nicht als Vektorraum betrachtet wird, der mathematisch natürlichste. Dies ist für uns überraschend, aber gemeinsam mit vielen Forschern stellen wir fest, dass das Toolset der algebraischen Geometrie bei der Validierung und Beschleunigung praktischer Quantensimulationen erfreulich wirksam ist.
Quantensimulatoren erfreuen sich derzeit des rätselhaften Umstands, dass große numerische Quantensimulationen sehr oft eine viel bessere Leistung erbringen, als wir es aus irgendeinem bekannten Grund erwarten können. Wenn Mathematiker und Physiker zu einem gemeinsamen Verständnis gelangen, wird diese Verwirrung mit Sicherheit nachlassen und der Genuss wird mit Sicherheit bestehen bleiben. Gut! :)