Physikergebnisse in TCS?


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Es scheint klar zu sein, dass eine Reihe von Teilbereichen der theoretischen Informatik durch Ergebnisse der theoretischen Physik erheblich beeinflusst wurden. Zwei Beispiele hierfür sind

  1. Quantenberechnung
  2. Ergebnisse der statistischen Mechanik für Komplexitätsanalysen / heuristische Algorithmen.

Meine Frage ist also, ob ich wichtige Bereiche vermisse.

Meine Motivation ist sehr einfach: Ich bin ein theoretischer Physiker, der über Quanteninformationen zur TCS gekommen ist, und ich bin neugierig auf andere Bereiche, in denen sich die beiden Bereiche überschneiden.

Dies ist eine relativ weiche Frage, aber ich meine nicht, dass dies eine Frage vom Typ einer großen Liste ist. Ich suche nach Bereichen, in denen die Überlappung erheblich ist.


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Ich weiß nicht, ob komplexe Systeme zählen, daher poste ich noch keine Antwort. Es ist ein Bereich, der viel mit der Analyse sozialer Netzwerke und mit Netzwerken im Allgemeinen zu tun hat und in dem Physiker in großer Zahl mit Waffen aus der Statistik und der Thermodynamik eingedrungen sind. Ob es von der Physik angegriffen wurde, ist eine andere Geschichte.
Suresh Venkat

Ich würde denken, dass es zählt.
Joe Fitzsimons

siehe auch, wie Physik / CS vereinigt werden physics.se
vzn

Antworten:


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Die Suchtechnik des simulierten Glühens ist vom physikalischen Prozess des Glühens in der Metallurgie inspiriert .

Das Tempern ist eine Wärmebehandlung, bei der sich Stärke und Härte des zu behandelnden Stoffes dramatisch ändern können. Häufig wird dabei die Substanz auf eine extreme Temperatur erhitzt und dann langsam abkühlen gelassen.

Durch simuliertes Tempern werden lokale Minima / Maxima in Suchräumen vermieden, indem ein Grad an Zufälligkeit (die Temperatur) in den Suchprozess einbezogen wird. Mit fortschreitendem Suchvorgang kühlt sich die Temperatur allmählich ab, was bedeutet, dass die Zufälligkeit bei der Suche abnimmt. Anscheinend ist es eine ziemlich effektive Suchtechnik.


supercooldave: Mein begrenztes Verständnis war, dass simuliertes Tempern nur lokale Minima vermeidet, die "ausreichend flach" sind. Ist das korrekt?
Joshua Grochow

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@Joshua: Im Allgemeinen gelingt es beim simulierten Tempern nicht immer, ein lokales Minimum zu vermeiden. Es kann immer am falschen Ort hängen bleiben. Es sind einige Experimente erforderlich, um einen guten Ausgangspunkt usw. zu finden.
Dave Clarke

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Natürlich ist zu beachten, dass ein "echtes" Tempern auch lokale Minima nicht immer vermeidet! Mängel (im mathematisch-physikalischen Sinne) sind keine Seltenheit.
Steven Stadnicki

Wenn der Temperaturabfall exponentiell langsam erfolgt, gewinnt das simulierte Tempern viele wünschenswerte globale Optimierungseigenschaften. Natürlich gewinnt es auch eine exponentielle Laufzeit.
Elliot JJ

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Umgekehrt (von TCS zu Physik) wurden Matrixproduktzustände, PEPS (Projected Entangle Pair States) und MERA (Multiscale Entanglement Renomalization Ansatz) maßgeblich durch TCS-Ideen beeinflusst, die in der Quanteninformationstheorie adaptiert wurden. Diese Akronyme sind alle Techniken zur Approximation der Zustände von Quantenspinsystemen, die von Theoretikern der kondensierten Materie verwendet werden, und in vielen Fällen scheinen diese Techniken besser zu funktionieren als alle bisher bekannten Werkzeuge.


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Eine Sache, die mich in diesem Bereich beeindruckt hat, ist, dass es eher die theoretische Physikgemeinschaft innerhalb der Quanteninformation zu sein scheint als die TCS-Gemeinschaft (wenn wir wirklich eine solche Unterscheidung treffen können), die an diesen Techniken interessiert zu sein scheint.
Joe Fitzsimons

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Ich würde definitiv zustimmen. Ich habe schon früh versucht, einen Doktoranden für sie zu interessieren, aber seine Reaktion war: "Bleah ... das sind nur heuristische Näherungsmethoden, und man kann nichts Genaues darüber sagen." Dies stellte sich natürlich als falsch heraus.
Peter Shor

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(@Shor) Diese Antwort hat mir sehr gut gefallen und ich habe eine begleitende Antwort mit mehreren weiteren Referenzen geliefert - von denen mindestens eine (Joseph Landsburgs Umfrage Geometrie und die Komplexität der Matrixmultiplikation von 2008 ) definitiv am TCS-Ende von liegt Das Spektrum. cstheory.stackexchange.com/questions/2074/…
John Sidles

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Komplexe Systeme sind ein Bereich, der viel mit der Analyse sozialer Netzwerke und Netzwerken im Allgemeinen zu tun hat und in dem Physiker in großer Zahl mit Waffen aus Statistik und Thermodynamik eingedrungen sind. Ob es von der Physik angegriffen wurde, ist eine andere Geschichte.


Ich habe ein starkes Interesse an Netzwerken und der Analyse sozialer Netzwerke. Haben Sie Referenzen?
Dave Clarke

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hmm. Beginnen Sie am besten mit dem Kleinberg / Easley-Buch (das ein guter Text für Anfänger ist). Dann könnten Sie von Aaron Clauset und Mark Newman
Suresh Venkat am

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Ein Ergebnis von Pour-El und Richards Adv. Mathematik. 39 215 (1981) gibt die Existenz nicht berechenbarer Lösungen der 3D-Wellengleichung für berechenbare Anfangsbedingungen an, indem die Welle zur Simulation einer universellen Turingmaschine verwendet wird.


Ich würde auch DNA-Computing als Überlappungsbereich erwähnen, wenn auch mit schwächeren Verbindungen zur theoretischen Physik an sich.
S Huntsman

Mir fielen eher Bereiche ein, in denen TCS von den Ergebnissen der Physik profitierte, als umgekehrt.
Joe Fitzsimons

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Nun, (obwohl es in anderen auf dieser Seite erwähnten Dingen als implizit oder verwandt angesehen werden könnte) würde ich die Theorie des reversiblen Rechnens nicht erwähnen, insbesondere den Ideenkreis, der aus Landauers Werk hervorgegangen ist und viel mehr beeinflusst hat Bereiche neben Quantencomputing.
S Huntsman

Um Sureshs Antwort zu kommentieren (nicht genug Repräsentanten, um sie dort zu kommentieren): Es gab viele fruchtbare Anwendungen von Ideen in der Physik zur Analyse der Dynamik in Netzwerken. Als ein Beispiel erinnere ich mich an ein Papier, das Beweise dafür diskutiert, dass der TCP-Verkehr selbstorganisierte Kritikalität aufweist. Als weiteres Beispiel haben einige Forscher (einschließlich meiner) daran gearbeitet, Ideen aus der Physik (nicht nur Entropie) auf die Charakterisierung des Netzwerkverkehrs für die Erkennung von Anomalien anzuwenden. Dadurch bleibt das T natürlich außerhalb von TCS.
S Huntsman

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Die Verbindung ist auch umgekehrt. Vor einiger Zeit interessierten sich theoretische Informatiker, die in der Domänentheorie arbeiten, für die Relativitätstheorie. Sie zeigten Ergebnisse darüber, wie die Struktur der Raumzeit aus der Kausalitätsstruktur rekonstruiert werden kann. Dies ist Domänen-Theoretikern recht vertraut, bei denen es sich bei den interessierenden Beasic-Objekten um Teilordnungen handelt, deren Topologie durch die Reihenfolge bestimmt wird. Sie könnten einen Blick auf http://www.cs.mcgill.ca/~prakash/Pubs/dom_gr_review.pdf werfen


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Ja, eigentlich habe ich Prakash in seinem Workshop auf Barbados darüber sprechen hören. Wirklich interessante Arbeit. Ich hatte jedoch den Eindruck, dass er auch einen physikalischen Hintergrund hatte. Davon abgesehen gibt es sicherlich Beiträge in beide Richtungen. Es ist einfach so, dass ich besonders daran interessiert war, etwas über eine bestimmte Richtung herauszufinden. Die Frage nach dem Einfluss von TCS auf die Physik wäre vermutlich besser für eine Physik-Website geeignet, da Fachleute, die Ideen aus einem zweiten Bereich übernehmen, besser in der Lage sind, zu bestimmen, welche davon einen wesentlichen Einfluss auf den ersten Bereich haben.
Joe Fitzsimons

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Ein sehr altes Beispiel (das mit Sureshs Antwort zusammengefasst werden könnte, dies ist jedoch eine andere Wendung) ist der Einfluss der Theorie elektrischer Netze, z. B. Kirchhoffs Schaltungsgesetze, auf die Kombinatorik, die Graphentheorie und die Wahrscheinlichkeit.


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Ein Bereich, in dem einige Anwendungen, aber nicht IMO-genug, aufgetreten sind, ist die Approximation diskreter Strukturen oder Prozesse mit analytischen Approximationen. Dies ist ein großes Geschäft in Mathematik (z. B. analytische Zahlentheorie) und Physik (alle statistische Mechanik), hat sich aber aus irgendeinem Grund in CS nicht als beliebt erwiesen.

Eine berühmte Anwendung davon war das Design der Connection Machine. Dies war eine sehr parallele Maschine, und als Teil ihres Designs müssen sie herausfinden, wie groß die Puffer im Router sind. Feynman modellierte den Router mit PDEs und zeigte, dass die Puffer kleiner sein könnten als die traditionellen induktiven Argumente. Danny Hillis erzählt die Geschichte in diesem Aufsatz .


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Was ist mit analytischer Kombinatorik (Flajolet und Sedgewick)?
RJK

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Maßtheorie für heuristische Annäherungen an die Ganzzahlprogrammierung (einige Arbeiten von Mischa Tschertkow ). Renormalisierungsgruppenmethoden für das kombinatorische Zählen, Kapitel 10-12 von Rudnick / Gasparis "Elements of the Random Walk". Anwenden der Feymannschen Pfadintegralzerlegung (dh Abschnitt 9.5.1) auf das Zählen von selbstvermeidenden Spaziergängen. Beachten Sie für die Verbindung mit TCS, dass das Traktabilitätsregime für die ungefähre Zählung in Diagrammen von der Wachstumsrate von selbstvermeidenden Wanderungen abhängt.


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Die statistische Physik hat den Informatikern eine neuartige Sichtweise auf SAT eröffnet, wie hier dargestellt . Die Idee ist, dass mit zunehmendem Verhältnis von Klauseln zu Variablen in einer 3-SAT-Formel von ungefähr 4 auf ungefähr 5 die überwiegende Mehrheit der 3-SAT-Instanzen gelöst werden kann und nur sehr wenige gelöst werden können. Dieser Übergang wird in SAT als "Phasenwechsel" angesehen.

Diese Idee erlangte im vergangenen Sommer besondere Bekanntheit durch Deolalikars angebliches P vs. NP-Papier.


Ich habe gerade gemerkt, dass Joe dies in seiner ursprünglichen Frage erwähnt hat. Hoffentlich klärt sich das ein bisschen.
Huck Bennett

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Die frühe Theorie der verteilten Systeme, insbesondere die Arbeiten von Leslie Lamport et al., Hat einige Auswirkungen auf die Spezifische Relativitätstheorie gehabt, um das richtige Bild für eine (fehlertolerante) Einigung über einen globalen Systemzustand zu erhalten. Siehe Eintrag 27. ( Zeit, Uhren und die Reihenfolge von Ereignissen in einem verteilten System , Mitteilungen der ACM 21, 7 (Juli 1978), 558-565) in den Schriften von Leslie Lamport , in denen Lamport die folgenden Hintergrundinformationen über seine Papier:

Der Ursprung dieses Papiers war eine Notiz mit dem Titel The Maintenance of Duplicate Databases von Paul Johnson und Bob Thomas. Ich glaube, ihre Notiz führte die Idee ein, Nachrichtenzeitstempel in einem verteilten Algorithmus zu verwenden. Ich habe zufällig ein solides, viszerales Verständnis für die spezielle Relativitätstheorie (siehe [5]). Dies ermöglichte es mir, sofort die Essenz dessen zu erfassen, was sie zu tun versuchten. Die spezielle Relativitätstheorie lehrt uns, dass es keine invariante Gesamtordnung von Ereignissen in der Raumzeit gibt; Verschiedene Beobachter können sich nicht darüber einig sein, welches der beiden Ereignisse zuerst stattgefunden hat. Es gibt nur eine Teilreihenfolge, in der ein Ereignis e1 einem Ereignis e2 vorausgeht, wenn e1 e2 kausal beeinflussen kann. Ich erkannte, dass die Essenz von Johnson und Thomas Bei diesem Algorithmus wurden Zeitstempel verwendet, um eine vollständige Reihenfolge der Ereignisse zu erhalten, die mit der kausalen Reihenfolge übereinstimmt. Diese Erkenntnis mag brillant gewesen sein. Alles andere war trivial. Da Thomas und Johnson nicht genau verstanden, was sie taten, haben sie den Algorithmus nicht richtig verstanden. Ihr Algorithmus erlaubte anomales Verhalten, das im Wesentlichen gegen die Kausalität verstieß. Ich schrieb schnell eine kurze Notiz, in der ich darauf hinwies und den Algorithmus korrigierte.


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Ich habe diese Antwort mit einer erweiterten Antwort auf MathOverflow auf Gil Kalais Wiki-Frage "[Was ist] ein Buch, das du gerne schreiben würdest? "

Die erweiterte Antwort versucht, grundlegende Fragen in Bezug auf TCS und QIT mit praktischen Fragen in Bezug auf Heilung und regenerative Medizin zu verknüpfen.


Diese Antwort erweitert Peter Shors Antwort , in der die Rolle von Matrixproduktzuständen in TCS und Physik erörtert wird. Zwei kürzlich im Bulletin of the AMS veröffentlichte Umfragen beziehen sich auf Matrix-Produktzustände. Beide Umfragen sind gut geschrieben, frei von Pay-Wall-Beschränkungen und für Nichtfachleute einigermaßen zugänglich:

Die mathematische Arena für Landsbergs Vermessung sind Sekantenvarianten von Segre-Sorten , während die Arena für Pelayos und Ngocs Vermessung vierdimensionale symplektische Mannigfaltigkeiten sind (Landsburg) und eine geometrische Perspektive (Palayo und Ngoc). Darüber hinaus nehmen Palayo und Ngoc in ihre Umfrage eine Diskussion über Babelon, Cantini und Douçots Eine halbklassische Studie des Jaynes-Cummings-Modells auf (wobei festgestellt wird, dass das Jaynes-Cummings-Modell in der Literatur der Festkörperphysik und des Quantencomputers häufig anzutreffen ist ).

Jede dieser Referenzen geht weit, um die anderen zu erhellen. Insbesondere hat es sich in unseren eigenen (sehr praktischen) spindynamischen Berechnungen als hilfreich erwiesen, zu erkennen, dass die Quantenzustandsräume, die in der Literatur als Tensornetzzustände, Matrixproduktzustände und Sekantensorten von Segre-Sorten unterschiedlich beschrieben werden, reich dotiert sind mit Singularitäten, deren algebraische, symplektische und Riemannsche Struktur derzeit sehr unvollständig verstanden wird (als Pelayo und Ngoc Review).

Für unsere technischen Zwecke ist der Ansatz der Landsburger / algebraischen Geometrie , bei dem der Zustandsraum der Quantendynamik als algebraische Variante und nicht als Vektorraum betrachtet wird, der mathematisch natürlichste. Dies ist für uns überraschend, aber gemeinsam mit vielen Forschern stellen wir fest, dass das Toolset der algebraischen Geometrie bei der Validierung und Beschleunigung praktischer Quantensimulationen erfreulich wirksam ist.

Quantensimulatoren erfreuen sich derzeit des rätselhaften Umstands, dass große numerische Quantensimulationen sehr oft eine viel bessere Leistung erbringen, als wir es aus irgendeinem bekannten Grund erwarten können. Wenn Mathematiker und Physiker zu einem gemeinsamen Verständnis gelangen, wird diese Verwirrung mit Sicherheit nachlassen und der Genuss wird mit Sicherheit bestehen bleiben. Gut! :)


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Ein weiteres Beispiel sind kraftbasierte Algorithmen zum Zeichnen von Graphen . Die Idee ist, jede Kante als eine Feder zu betrachten und die Anordnung der Knoten des Graphen entspricht dem Finden des Gleichgewichts in der Sammlung von Federn.


Ich hätte nicht gedacht, dass besonders TCS, aber es ist eine so coole Technik, dass Sie eine +1 von mir bekommen. Schließlich sind einige Bereiche der Informatik sehr stark von der Physik abhängig (zB SIGGRAPH).
Joe Fitzsimons

Grafiken sind sicherlich TCS. Und sie müssen gezeichnet werden. Und David Eppstein zeichnet Graphen. (Dies ist mein zwingendes Argument.)
Dave Clarke

Ok, ich werde dieses Argument akzeptieren.
Joe Fitzsimons

Diese Technik spielt beim Zeichnen von Diagrammen eine wichtige Rolle. definitiv erwähnenswert
Suresh Venkat

Tolles Beispiel! +1 von mir
George

2

Ein Großteil der Mathematik, die wir verwenden, wurde ursprünglich erfunden, um physikalische Probleme zu lösen. Beispiele hierfür sind Kalkül (Newtonsche Schwerkraft) und Fourierreihen (Wärmegleichung).


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In ähnlicher Weise verwendeten Belkin, Narayanan und Niyogi (FOCS '06, dx.doi.org/10.1109/FOCS.2006.34 ) mathematische Analysen aus der Untersuchung des Wärmeflusses und der Diffusion, um einen schnellen randomisierten Algorithmus zur Berechnung der Oberfläche von zu erhalten ein konvexer Körper in n Dimensionen.
Arnab

2
gutes Beispiel. obwohl dies ein beispiel für physik oder mathematik ist? :)
Suresh Venkat


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Das Konzept des Potenzials bezieht sich auf viele verschiedene Bereiche der Physik. In cs wird Potenzial für die amortisierte Analyse von Datenstrukturen genutzt. Wir können untersuchen, wie sich jeder Schritt auf die Entropie des Systems auswirkt, und daher die durchschnittlichen (amortisierten) Kosten einer Operation mit einer bestimmten Datenstruktur ermitteln. Dies hat zu vielen theoretisch besseren Datenstrukturen wie dem Fibonacci-Heap geführt.


-1

um eine Lücke in den aktuellen exzellenten Antworten / Berichten zu schließen - es scheint eine enge Verbindung zwischen TCS und Thermodynamik in verschiedener Hinsicht zu geben, die noch nicht vollständig erforscht wurde, aber die Grenzen aktiver Forschung darstellt. Es gibt einen Übergangspunkt, der mit SAT verbunden ist, aber möglicherweise gibt es auch Übergangspunkte, die mit anderen (oder sogar allen) Komplexitätsklassen verbunden sind. Der SAT-Übergangspunkt ist mit einem Unterschied zwischen "einfachen" (P) und "harten" (NP) Instanzen verbunden, aber wohl müssen alle Komplexitätsklassengrenzen zu derselben übergangspunktartigen Eigenschaft führen.

Betrachten Sie eine Turing-Maschine. es misst bereits seinen Betrieb in normalerweise physikalischen Dimensionen von "Zeit" und "Raum". Beachten Sie jedoch, dass es anscheinend auch eine Einheit "Arbeit" leistet, indem es von Quadrat zu Quadrat wechselt und einen Übergang durchführt. In der Physik ist die Arbeitseinheit Joules, was auch ein Maß für die Energie ist. Es scheint also, dass Komplexitätsklassen einen gewissen Bezug zu Energieniveaus, Grenzen oder Regimen haben.

Die Theorie der Quantenmechanik sieht Raum und Zeit selbst, das Universum, zunehmend als eine Art Computersystem. es scheint, dass es einige "minimale Recheneinheiten" hat, die seiner Natur eigen sind und wahrscheinlich mit der Länge der Planke zusammenhängen. Daher impliziert und bezieht sich die Prüfung von Turing-Maschinen auf minimale Probleme auch auf minimale physische / energetische Systeme oder sogar auf das erforderliche Raumvolumen. [3]

Der Schlüsselbegriff der Entropie taucht auch wiederholt in TCS und Physik / Thermodynamik auf und könnte ein verbindendes Prinzip mit noch aktiverer Forschung sein, die seine zugrunde liegende Natur aufdeckt. [1,2]

[1] Entropie in der Informationstheorie , Wikipedia

[2] Was ist die CS Defn der Entropie , Stackoverflow

[3] Wie groß ist das Informationsvolumen? tcs.se


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Ihnen ist klar, dass ich die tcs.se-Frage beantwortet habe, oder?
Joe Fitzsimons

Ich würde gerne verstehen, warum diese Frage abgelehnt wurde. Downvoting ohne Erklärung hilft niemandem, da die Gründe durchaus nicht technischer Natur sein können. Ich verstehe, dass dem OP einige oder alle dieser Antworten bekannt waren, aber da er sie in der Frage nicht erwähnt hat ... cc @JoeFitzsimons
babou
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