Wie klein kann ein NFA sein, verglichen mit dem minimalen eindeutigen endlichen Automaten (UFA) derselben regulären Sprache?

Eindeutige endliche Automaten (UFA) sind spezielle Arten nicht deterministischer endlicher Automaten (NFA).

Eine NFA wird als eindeutig bezeichnet, wenn jedes Wort höchstens einen akzeptierenden Pfad hat.$w\in \Sigma^*$

Dies bedeutet .$DFA\subset UFA\subset NFA$

Bekannte verwandte Automatenergebnisse:

1. Die NFA-Minimierung ist PSPACE-Complete.
2. Die NFA-Minimierung über endliche Sprachen ist DP-Hard .
3. Die UFA-Minimierung ist NP-Complete .
4. Es gibt NFAs, die exponentiell kleiner als minimale DFAs sind . (Auch - es gibt UFAs, die exponentiell kleiner sind als minimale DFAs - RB).

Die Frage ist: Können wir eine reguläre Sprache so dass es eine NFA gibt, die akzeptiert, die exponentiell kleiner (staatlich) ist als die minimale UFA für ? Kann das für eine endliche Sprache passieren?$L$$L$$L$

Ich glaube, dass ein solches (endliches) existiert, aber mein Beweis beruht derzeit darauf, dass die Exponentialzeithypothese gültig ist, und ich habe mich gefragt, ob jemand einen Beweis hat, der sich nicht darauf stützt.$L$

Kann jemand auch die Menge der Sprachen charakterisieren, für die ein solcher Größenunterschied besteht?

EDIT: @Shaull hat einen netten Link zu einem Artikel gegeben, der sich mit unendlicher Sprache befasst. Kennt jemand ein ähnliches Ergebnis für eine endliche Sprache?

Ich denke, das IJFCS'05-Paper von Leung: Die Komplexität der Beschreibung von nfa unterschiedlicher Mehrdeutigkeit liefert ein Beispiel für eine Familie von NFA, die endliche Sprachen akzeptiert, die eine exponentielle Explosion für "Disambiguierung" beinhalten (im Beweis von Satz 5).

Darüber hinaus haben diese Automaten eine spezielle Struktur (DFA mit mehreren Anfangszuständen).

Es gibt sogar ein stärkeres Ergebnis als Ihre Anfrage:

Es gibt exponentiell mehrdeutige NFAs, für die die minimalen polynomiell mehrdeutigen NFAs exponentiell größer sind, und insbesondere die minimalen UFAs.

Überprüfen Sie dieses Papier von Hing Leung.