Definitionen usw.
Eine großartige Übersicht über Standard-Baumzersetzungen und Baumbreite finden Sie hier (Vielen Dank im Voraus, JeffE!).
Sei ein Hypergraph.
Dann für einen Hypergraphen und eine Abbildung ,
{ }.
Zusätzlich sei weight ( ) = .
Dann ist eine gebrochene Hyperbaumzerlegung von ein Tripel , wobei:
- ist eine Baumzerlegung von und
- ist eine Familie von Abbildungen von bis st für jedes .
Dann sagen wir , die Breite von ist {Gewicht }.
Schließlich ist die fraktionierte Hypertree Breite , fhw ( ), ist die Mindestbreiten der über alle möglichen Zerlegungen fraktionierte Hypertree von .
Frage
Wie oben angegeben, gibt es einen Polynomzeitalgorithmus, um den CSP zu lösen, wenn die gebrochene Hyperbaumbreite des zugrunde liegenden Graphen eines CSP durch eine Konstante begrenzt ist. Am Ende des verlinkten Papiers wurde jedoch als offenes Problem offen gelassen, ob es polynomzeitlösbare Familien von CSP-Instanzen mit unbegrenzter Hypertree-Breite gab. (Ich sollte auch darauf hinweisen, dass diese Frage im Fall einer begrenzten oder unbegrenzten Baumbreite ( ACM-Zitat ) unter der Annahme, dass vollständig gelöst ist .) Da seit dem ersten verknüpften Artikel einige Zeit vergangen ist , Außerdem ist mir der allgemeine Zustand dieses Teilbereichs relativ unbekannt. Meine Frage lautet:
Ist etwas über die (In-) Traktierbarkeit von CSPs über Graphen mit unbegrenzter gebrochener Hyperbaumbreite bekannt?