Gibt es eine Reduzierung auf "Tür- und Druckplatten" -Spiele, bei denen die Lösungslänge nicht explodiert?

Dieses Papier gibt einen Beweis dafür, dass es in einem Spiel mit Türen und Druckplatten PSPACE-schwer ist, zu bestimmen, ob der Avatar (des Spielers) einen bestimmten Ort erreichen kann oder nicht. Dies wird durch eine Reduktion von TQBF bewiesen , und die Länge der resultierenden Lösungen hängt exponentiell von der Anzahl der Universalquantifikatoren in der Formel ab.

Gibt es eine Reduzierung von einer NPSPACE-Maschine auf ein solches Spiel, bei dem die Länge der Lösungen des Spiels polynomiell mit der Länge der Akzeptanzpfade der Maschine zusammenhängt?

Vielleicht können Sie eine LBA einfach simulieren. Die Idee ist die folgende:

• Fügen Sie für jede Zelle des LBA-Bandes ein Zellen-Gadget , das nur von unten eingegeben und nur von oben verlassen werden kann.$G_i$

• das Gerät hat eine Eingangstür die die Kopfposition simuliert ( bei jedem Schritt wird nur eine C i geöffnet);$C_i$$C_i$

• dann gibt es zwei Bittüren und O i ; Z i wird geöffnet, wenn die Zelle eine Null enthält, O i wird geöffnet, wenn die Zelle eine Eins enthält;$Z_i$$O_i$$Z_i$$O_i$

• beide Bit Türen führen zu einer ähnlichen Steuerstruktur , die von mehreren Einweg besteht Korridore ; ein Korridor entspricht einem Zustand des LBA, und die Tür des i- ten Korridors wird genau dann geöffnet, wenn der aktuelle Zustand des LBA q i ist ;$q_i$$i$$q_i$

• Gemäß der (möglicherweise nicht deterministischen) Übergangstabelle des LBA ändert ein Durchlaufen des (geöffneten) Korridors den aktuellen Zustand des LBA und die Konfiguration der Bittüren, schließt die Tür und öffnet C i + 1 oder C i - 1 .$C_i$$C_{i+1}$$C_{i-1}$

In der folgenden Abbildung ist ein Zellen-Gadget skizziert.

Nicht deterministische Auswahlmöglichkeiten können realisiert werden, indem die Korridore in den Kontrollstrukturen in zwei oder mehr Unterkorridore aufgeteilt werden, wie in der folgenden Abbildung gezeigt.

Hinweis: Wenn eine Platte nur eine einzige Tür öffnen / schließen kann, können Sie eine Hilfskonstruktion mit (langen) Einwegkorridoren hinzufügen, die die verschiedenen Zustandstüren jeder Zelle (de) aktiviert.

Ein anderer schneller Weg, um das Metatheorem 2c (PSPACE-Härte, wenn die Türen durch zwei Platten gesteuert werden) zu beweisen, ist die Verwendung des Frameworks für nicht deterministische Constraint-Logik ( RA Hearn und ED Demaine, Das Modell für nicht deterministische Constraint-Logik der Berechnung: Reduktionen und Anwendungen ).

In diesem Fall ist es ausreichend, eine horizontale Reihe vertikaler Korridorpaare zu verwenden. Der Zustand jedes Korridorpaares gibt die Richtung (nach innen / außen) einer Kante im ursprünglichen Abhängigkeitsgraphen an. Es reicht aus, das UND-Gadget und das ODER-Gadget wie in der folgenden Abbildung skizziert zu simulieren.

Diese Art der Forschung, Videospiele mit der Komplexität von Computern in Verbindung zu bringen, ist ziemlich faszinierend, aber auch ziemlich neu, im Allgemeinen weniger als ein Jahrzehnt alt. Ich werde hier argumentieren, dass es eine Subtilität gibt, die in den aktuellen Analysen manchmal übersehen wird [habe dies in der zitierten Veröffentlichung oder in anderen Veröffentlichungen bisher nicht gesehen / bemerkt] und die die Beantwortung der angegebenen Frage definitiv erschwert.

Um eine Beziehung zu einem Computersystem zu beweisen, muss man in der Lage sein, das Computersystem auf das Spiel abzubilden und umgekehrt. In der oben zitierten Veröffentlichung von Viglietta gibt es beispielsweise ein Konzept, dass Druckplatten und Türen (dh die Druckplattensteuertüren) "wie" QBFs sein können. Diese Analogie ist zweifellos realisierbar, da sie sie ausgearbeitet hat. Mit einem QBF kann man ein Spiel mit Druckplatten und Türen lösen.

Hier ist jedoch die Subtilität. In einem bestimmten Spiel sind die Layouts des Spiels im Grunde genommen festgelegt. Im Videospiel-Design wird das Konzept verschiedener Layouts als "Layout-Design" bezeichnet und ist nicht bei allen Spielen "gegeben". Zum Beispiel im bahnbrechenden Spiel Doom wurden die Level-Design-Tools Open-Sourcing-fähig gemacht, dh den Spielern zur Verfügung gestellt. Mit anderen Worten: Beliebiges Level-Design kann als Teil des Spiels betrachtet werden. Bei anderen Spielen, die in Zeitungen behandelt werden, haben die ursprünglich gebauten Videospiele feste Level. die Papiere berücksichtigen dies manchmal nicht explizit.

Daher gibt es ein starkes Argument dafür, dass in den meisten Spielen ohne Level-Design oder zufällige Layouts die Levels fest sind, und dies hat einen großen Einfluss auf die tatsächliche Komplexität beim Lösen des "Spiels". dh was genau ist das "Spiel"? Enthält es zufällige Layouts und / oder Level-Design-Möglichkeiten? Ist Level Design Teil der rechnergestützten Zuordnung? Diese Themen werden in aktuellen Veröffentlichungen etwas beschönigt.

Man könnte argumentieren, dass alle realen Videospielimplementierungen von FSMs lösbar sind, weil sie endlichen Speicher haben !

Damit es echte rechnerische Zuordnungen gibt, muss man das Spiel im Grunde verallgemeinern , um es einzubeziehen

• Ebenen mit beliebiger Größe! Damit kann dies auf TMs mit "Eingabe" -Bändern beliebiger / unbegrenzter Größe abgebildet werden.
• Level-Design, das die Erstellung dieser Levels ermöglicht.

Ein etwas ähnliches Mapping-Problem tritt in der CA / Cellular Automata-Forschung auf, wo Überlegungen angestellt werden, unendliche periodische Muster auf den CAs als "Startmuster" zu verwenden, um die TM-Äquivalenz / Vollständigkeit zu beweisen.

Daher ist Ihre Frage im Allgemeinen nicht genau definiert, bis Sie besser (dh formeller / mathematischer) klargestellt haben, was Sie unter "in einem Spiel mit Türen und Druckplatten" verstehen und auf eine Weise, die selbst das Papier anscheinend nicht genau definiert Hier finden Sie Ideen zum Level-Design, zu unbegrenzten Größen usw. Beachten Sie jedoch, dass die mit diesen Funktionen definierten "Spiele" dann abstrahiert wurden in sehr bedeutender Weise von den tatsächlichen / realen Videospielen .

Kurz gesagt, ich denke, dies ist eine interessante / lohnende Forschung, auch wenn sie etwas informell beginnt und weitere Fortschritte verdient, aber bis zu einem gewissen Grad muss ihre Formalisierung strenger gemacht werden, insbesondere in grundlegenden Definitionen, wenn sie weiter vorangetrieben werden soll. Es muss eine strengere / formalere / transparentere Unterscheidung zwischen Implementierungen und Abstraktionen geben .