Welche Korrelation besteht zwischen Baumbreite und Instanzhärte für zufälliges 3-SAT?

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In diesem kürzlich erschienenen Artikel aus dem FOCS2013, Starke Hintertüren zu begrenztem Baumbreite SAT von Gaspers und Szeider, wird der Zusammenhang zwischen der Baumbreite des SAT- Klauseldiagramms und der Instanzhärte erläutert .

Welche Korrelation besteht für zufällige 3-SAT-Instanzen, dh zufällig ausgewählte 3-SAT-Instanzen, zwischen der Baumbreite des Klauseldiagramms und der Instanzhärte?

"Instanzhärte" kann als "hart für einen typischen SAT-Löser", dh Laufzeit, angesehen werden.

Ich suche entweder theoretische oder empirische Antworten oder Referenzen. Meines Wissens scheint es hierzu keine empirischen Studien zu geben. Ich bin mir bewusst, dass es etwas andere Möglichkeiten gibt, SAT-Klauseldiagramme zu erstellen, aber diese Frage konzentriert sich nicht auf die Unterscheidung.

Möglicherweise ist eine natürliche, eng verwandte Frage, wie sich die Baumbreite des Klauseldiagramms auf den 3-SAT-Phasenübergang bezieht.

— vzn
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Nicht wirklich eine Antwort, aber die nächsten Referenzen, die mir bekannt sind. Für die Astbreite liegen Ergebnisse vor. Es gibt auch mindestens eine empirische Studie zur Baumbreite industrieller Instanzen.

Entdeckung der Baumbreite , H. Bodlaender, 2005. Gibt Algorithmen zur Berechnung der Grenzen der Baumbreite.
Baumbreite in industriellen SAT-Benchmarks , R. Mateescu, 2011. Verwendet Variationen der oben genannten Algorithmen, um die Baumbreite der SAT2009-Wettbewerbsbenchmarks abzuschätzen.
Algorithmen und Komplexitätsergebnisse für #SAT und Bayes'sche Inferenz , F. Bacchus S. Dalmao, T. Pitassi, 2003. Bezieht die Verzweigungsbreite auf die Komplexität von #SAT, 2003.
Erfüllbarkeit , Astbreite und Tseitin-Tautologien , Alekhnovich, Razborov, 2002.

— Vijay D.
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Im Allgemeinen würde man nicht erwarten, dass zufällige Instanzen von SAT die Baumbreite begrenzt haben, selbst wenn sie einfach sind. Hier ist ein Beispiel:

$n$ $3$ $\theta(n)$ $3$

$d$ $k$ $4 \cdot \frac{1}{2^k} \cdot dk \leq 1$ $d \leq \frac{2^k}{4k}$

$t$ $t$ $n/2$

— Daniello
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Danke für die Ideen. ofc hatte nicht erwartet, dass zufällige Instanzen die Baumbreite begrenzt hätten; das Gegenteil ist vermutlich ohne große Schwierigkeiten beweisbar. Es ist jedoch ein numerischer Parameter, der ähnlich wie viele andere Parameter, die in der empirischen SAT-Übergangspunktforschung untersucht wurden, mit der Härte verglichen / korreliert werden kann, und eine gewisse Beziehung oder Korrelation scheint auf der Grundlage bestehender Forschung zu erwarten zu sein.

— vzn

@vzn Mein Punkt ist eher, dass in den gängigsten Zufallsmodellen die Baumbreite durch das Dach geht, bevor die Instanzen rechenintensiv werden. Auf der anderen Seite haben "echte" Instanzen wahrscheinlich eine viel geringere Baumbreite als zufällige, und ich erwarte, dass SAT-Löser dies (teilweise) ausnutzen.

— Daniello