Komplexität des SAT-Problems?

Definieren Sie das SAT-Problem: Gegeben sei , eine erfüllbare 3-CNF-Formel, und , eine 2-CNF-Formel ( und sind für dieselben Variablen definiert). Ist erfüllbar?$(3,2)_s$$F_3$$F_2$$F_3$$F_2$$F_3 \wedge F_2$

Was ist die Komplexität dieses Problems? (Wurde es schon einmal untersucht?)

Dieses Problem ist NP-vollständig.

Sei eine beliebige CNF-Formel (eine Instanz von SAT). Betrachten Sie , wobei eine neue Variable ist. Offensichtlich ist diese Formel erfüllt (Sie können einfach auf true setzen). Konvertieren Sie nun mit einer beliebigen Standardmethode in 3-CNF und lassen Sie das Ergebnis bezeichnen. Beachten Sie, dass eine erfüllbare 3-CNF-Formel ist, sodass wir F 3 = ψ lassen können . Nun sei F 2 = ¬ y . Beachten Sie, dass F 3 ∧ F 2 genau dann erfüllt werden kann, wenn φ$\varphi$$\varphi \lor y$$y$$y$$\varphi \lor y$$\psi$$\psi$$F_3 = \psi$$F_2 = \neg y$$F_3 \land F_2$$\varphi$ist. Daher ist die SAT Problem ist mindestens so hart wie TV. Auch ist es eindeutig nicht schwerer als SAT. Daher ist es genauso schwierig wie SAT.$(3,2)_s$

$F_3$$F_3 \wedge F_2$