Unterschied zwischen Typen und Sorten

Dies kann eine sehr einfache Frage sein.

Aber was ist der Unterschied zwischen Typen und Sorten?

Mein derzeitiges Verständnis ist, dass Sie eine Typentheorie mit Typregeln haben, die den Begriff einer gut typisierten Aussage vermitteln, aber Sortierungen grundlegender sind, Symbole in verschiedene Arten von Symbolen unterscheiden und grundlegende Regeln für die Funktionsanwendung usw. einführen.

Vielleicht gibt es wenig Unterschied, vielleicht kommen sie einfach aus verschiedenen Bereichen. Aber ich kann anscheinend keine klare Beschreibung ihrer Beziehung finden.

type-theory

— selig
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Die Bedeutung von Begriffen hängt vom Kontext ab. Können Sie Beispiele für die Verwendung von Typen und Sorten geben, nach denen Sie fragen?:

— Jeremy

Und dann gibt es Arten. Und Klassen.

— Lukstafi

@ Jeremy Die Antworten haben mir ein klareres Bild der Beziehung gegeben. Ich hatte keine Beispiele, bei denen mir nicht klar war, was in einer bestimmten Situation geschah, aber ich fragte mich, ob die Auswahl eines bestimmten Begriffs von Bedeutung war. Vielen Dank.

— Selig

Laut dem Wikipedia-Eintrag zu "Kind" ist a kindder Typ eines Typkonstruktors oder seltener der Typ eines Typoperators höherer Ordnung.

— David Tonhofer

Antworten:

Ich verstehe den Unterschied so, dass die beiden Konzepte verwendet werden, um etwas unterschiedliche Schwerpunkte zu setzen, aber letztendlich sind sie irgendwie dasselbe. Da beide keine formale Definition haben, können wir keine genaue Antwort erwarten, ohne den Umfang zunächst auf ein bestimmtes Verständnis von "Typ" und "Sortierung" zu beschränken.

"Sortieren" wird verwendet, wenn wir sagen wollen, dass es verschiedene Arten von Dingen gibt, die wir unterscheiden müssen. Ein Beispiel wäre eine Geometrietheorie mit den Sortierungen "Punkt" und "Linie".

"Typ" wird verwendet, wenn nicht nur verschiedene Arten von Dingen unterschieden werden müssen, sondern auch die Struktur der Arten / Typen selbst angemessen berücksichtigt wird . So können wir normalerweise neue Typen aus alten bilden (Produkte, Summen, Funktionstypen), interessante Beziehungen zwischen Typen (Typengleichheit, Untertypisierung) usw. haben. Im Gegensatz dazu gibt man normalerweise nur einige Sorten am Anfang an und dann schenkt man der Struktur der Klasse aller Art nie viel Aufmerksamkeit.

Zumindest sehe ich so den Unterschied, andere Menschen haben möglicherweise andere Erfahrungen.

— Andrej Bauer
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Wie Andrej sagt, ist keiner der Begriffe vollständig formal und spricht über ungefähr die gleichen Dinge, so dass es keine wirklich klare Trennlinie gibt.

$t$ $\sigma$ $t : \sigma$ $[\![t]\!] \in [\![\sigma]\!]$

$e$ $\tau$ $e : \tau$

— Neel Krishnaswami
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Nur um zu verdeutlichen: Das in Klammern gesetzte t und Sigma bedeutet "die Interpretation von"? In welchem Fall wäre das "impliziert" besser geschrieben als "bedeutet das"?

— David Tonhofer

t : σ

$t : \sigma$

t

$t$

σ

$\sigma$