P≠NCP≠L
LnL(n)Zk(n)k(n)=Θ(n2)B(a,n)Zk(n)anf(x1,…,xk)fL(n)B(a,n)L(n)∩B(a,n)x⃗ ∈B(a,n)f(x⃗ )=1
L(n)B(a,n)det(M(x⃗ ))M≤2n/dx1,…,xka<1/(2d)P≠NC
Die Beziehung zwischen den Bit-bound und die Größe gebunden ist hier von entscheidender Bedeutung. In der gleichen Zeitung zeigte er:an2n/d
Satz [1, Satz 7.4] Die Hypothese des vorhergehenden Satzes gilt für alle hinreichend großen Bitgrenzen .a
Der Beweis des obigen Theorems verwendet einige schwere Hämmer als Blackbox, ist aber ansonsten elementar (Anmerkung: "elementar" " einfach "). Dabei wird die Milnor-Thom-Grenze für die Anzahl der verbundenen Komponenten einer reellen semialgebraischen Sorte verwendet (dieselbe Grenze, die auch von Ben-Or verwendet wird, um untere Grenzen für Elementunterscheidbarkeit / -sortierung im reellen Berechnungsbaummodell zu beweisen), die Collins-Zerlegung ( wird verwendet, um eine effektive Eliminierung von Quantifizierern über ), ein allgemeines Positionsargument und einige andere Ideen zu beweisen . Alle diese Techniken hingen jedoch nur vom Grad der beteiligten Polynome ab und können daher nicht verwendet werden, um wie im obigen Satz zu beweisen (in der Tat, [1, Prop. 7.5]). konstruiert ein Polynom≠RP≠NCg im gleichen Maße wie so dass der obige Satz mit anstelle von fehlschlägt ). Diese Situation zu analysieren und nach Eigenschaften zu suchen, die über den Grad hinausgehen, war eine der Inspirationen für GCT.detgdet
[1] K. Mulmuley. Untere Schranken in einem Parallelmodell ohne Bitoperationen . SIAM J. Comput., 28 (4), 1460–1509, 1999