Syntaktische Komplexitätsklasse so dass

Es ist bekannt, dass einige (nicht relativierte) syntaktische Komplexitätsklassen zwischen ${\bf P}$ und ${\bf PSPACE}$ die folgende Eigenschaft haben: ${\bf P} \subseteq {\bf CoNP} \subseteq {\bf US} \subseteq {\bf C_=P} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}$ . Ich frage mich, ob es eine (nicht relativierte) syntaktische Komplexitätsklasse ${\bf X}$ so dass ${\bf PP} \subseteq {\bf X} \subseteq {\bf PSPACE}$ ? Was bedeutet die Existenz oder Nichtexistenz der Komplexitätsklasse ${\bf X}$ ?

cc.complexity-theory complexity-classes

— Tayfun Pay
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Erstens möchten Sie vermutlich eine Klasse, von der angenommen wird, dass sie streng zwischen PP und PSPACE liegt? Ansonsten funktioniert PP selbst ebenso wie PSPACE. Zweitens ist es schwierig, über die Auswirkungen der Existenz einer solchen Komplexitätsklasse zu sprechen, wenn Sie nicht angeben, was als Komplexitätsklasse zählt. Wenn beispielsweise PP \ neq PSPACE ist, gibt es von Ladner eine Sprache L in PSPACE, die PP-hart und nicht PSPACE-vollständig ist. Wenn wir den Abschluss von L unter Mehrfachreduktionen nehmen, erfüllt die resultierende "Klasse" Ihre Frage. Aber dies hat eindeutig keine zusätzlichen Konsequenzen über PP \ neq PSPACE hinaus ...

— Joshua Grochow

@ JoshuaGrochow Danke! Wie wäre es, wenn aber . Können wir eine weitere Klasse von Ladner bekommen?

P = P P

${\bf P} = {\bf PP}$

P \neq P S P A C E

${\bf P} \neq {PSPACE}$

— Tayfun Pay

Ja. Gleiche Sache. Ladner Die Konstruktion ist sehr allgemein: für zwei beliebige Sprachen gibt es eine Sprache

A ⪇_{m}^{p} B

$A \lneq_m^p B$

A ⪇_{m}^{p} C ⪇_{m}^{p} B

$A \lneq_m^p C \lneq_m^p B$

— Joshua Grochow

Eine derartige Klasse ist der Zähl- Hierarchie . Es ist definiert als die Vereinigung einer Hierarchie, die ähnlich wie die Polynomhierarchie definiert ist: $\mathsf{CH}$

$\mathsf{C}_{0}\mathsf{P} := \mathsf{PP}$ ,
$\mathsf{C}_{i+1}\mathsf{P} := \mathsf{PP}^{\mathsf{C}_{i}\mathsf{P}}$
$\mathsf{CH} := \bigcup_i \mathsf{C}_{i}\mathsf{P}$

Die Zählhierarchie hat eine schöne syntaktische Charakterisierung aufgrund von H. Vollmer und K. Wagner "Rekursionstheoretische Charakterisierungen von Komplexitätsklassen von ", Theoretical Computer Science 163: 245-258, 1996 : ist die Menge von - bewertete Funktionen beim Schließen von arithmetischen Grundfunktionen unter Zusammensetzung und begrenzten Summen. $\mathsf{CH}$ $0$ $1$ $0,1,+,-,\cdot$

— Jan Johannsen
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Ich sage ausdrücklich nicht relativiert ... Es gibt auch

# P \cup # N P \cup . . .

${\bf\#P} \cup {\bf \#NP} \cup ...$

— Tayfun Pay

@TayfunPay: Der letzte Absatz zeigt, dass ohne den Einsatz von Orakeln charakterisiert werden kann ... was genau meinst du dann mit "nicht relativiert"? Möchten Sie eine "Nicht-Orakel-Maschine" -Charakterisierung? Eine blattsprachliche Charakterisierung?

C H

$CH$

— Joshua Grochow

Es ist in der Tat richtig. Ok

— Tayfun Pay