Wie viel Unabhängigkeit ist für eine getrennte Verkettung erforderlich?

Wenn Kugeln gleichmäßig zufällig in Kästen platziert werden , enthält der am schwersten beladene Behälter mit hoher Wahrscheinlichkeit Kugeln. In "The Power of Simple Tabulation Hashing" erwähnen Pătraşcu und Thorup, dass "Chernoff-Hoeffding-Grenzen für Anwendungen mit begrenzter Unabhängigkeit" ( Spiegel ) zeigt, dass diese Grenze für die Population des am schwersten beladenen Behälters auch gilt, wenn die Bälle durch ein verteilt werden -unabhängige Hash-Funktion.$n$$n$$O(\lg n/\lg \lg n)$$\Omega(\lg n/\lg \lg n)$

In "Balls and Bins: Kleinere Hash-Familien und schnellere Auswertung" haben Celis et al. Beachten Sie, dass nicht bekannt ist, ob es eine Familie von Hash-Funktionen gibt, bei denen

1. Hash-Funktionen können mit Leerzeichen dargestellt werden$O(\lg n)$
2. Hash-Funktionen können in -Zeit ausgewertet werden$O(1)$
3. Die maximale Belastung ist mit hoher Wahrscheinlichkeit.$O(\lg n / \lg \lg n)$

Wenn es eine Konstante so dass jede unabhängige Familie für # 3 ausreicht, dann würde die Polynomkonstruktion von unabhängigen Familien # 1 und # 2 erfüllen.$k$$k$$k$

Welche Grenze haben wir für den am schwersten beladenen Behälter mit unabhängigem Hashing?$k$

Unter Verwendung von Satz 4.III von "Chernoff-Hoeffding-Grenzen ..." und der Vereinigungsgrenze kann ich eine Grenze von für das Gewicht des am schwersten beladenen Behälters whp erhalten$O(n^{2/k})$

Kann dies mit anderen Techniken auf werden?$O(\lg ^c n)$

Scheinbar nicht. "Quicksort, Largest Bucket und Min-Wise Hashing mit begrenzter Unabhängigkeit" von Mathias Bæk Tejs Knudsen und Morten Stöckel zeigt eine unabhängige Familie von Funktionen, die die Größe ".$k$$\Omega(n^{1/k})$