Betrachten Sie eine Permutation von [ 1 .. n ] . Eine Inversion ist als ein Paar ( i , j ) von Indizes definiert, so dass i < j und σ ( i ) > σ ( j ) .
Definieren Sie als die Anzahl der Permutationen von [ 1 .. n ] mit höchstens k Inversionen.
Frage: Was ist die enge asymptotische Grenze für ?
Zuvor wurde eine verwandte Frage gestellt: Anzahl der Permutationen, die den gleichen Kendall-Tau-Abstand haben
Die obige Frage betraf jedoch die Berechnung von . Sie kann mit dynamischer Programmierung berechnet werden, da sie die hier gezeigte Wiederholungsrelation erfüllt: /programming/948341/dynamic-programming-number-of-ways-to-get-at-stest-n-bubble -Sortentausch
Die Anzahl der Permutationen mit genau Inversionen wurde ebenfalls untersucht und kann als generierende Funktion ausgedrückt werden: http://en.wikipedia.org/wiki/Permutation#Inversions
Aber ich kann keine geschlossene Formel oder keine asymptotische Bindung finden.