Können

Sei die Klasse von Sprachen, die durch abwechselnde Turing-Maschinen bestimmt werden, die in der Zeit f ( n ) unter Verwendung des Raums g ( n ) anhalten . Sei A A L T S P ( f ( n ) , g ( n ) ) die Klasse von Sprachen, die durch abwechselnde Turing-Maschinen bestimmt werden, die mit f ( aufhören $\mathsf{ATISP}(f(n), g(n))$$f(n)$$g(n)$$\mathsf{AALTSP}(f(n), g(n))$ Wechsel und Raum g ( n ) .$f(n)$$g(n)$

Ruzzo bewies, dass . Er zeigte auch , daß N C K ⊆ A A L T S P ( log k N , log n ) ⊆ N C K + 1 .$\mathsf{NC}^k = \mathsf{ATISP}(\log^k n, \log n)$$\mathsf{NC}^k \subseteq \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n) \subseteq \mathsf{NC}^{k + 1}$

Ist ?$\mathsf{NC}^k = \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)$

Natürlich gelten die in der Frage beanspruchten Gleichheiten und Einschlüsse nur für einheitliche . Die Klasse A A L T S P ( log k n , log n ) ist dieselbe wie die einheitliche A C k , daher ist die Frage dieselbe, ob N C k = A C k ist .$\mathsf{NC}^k$$\mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)$$\mathsf{AC}^k$$\mathsf{NC}^k = \mathsf{AC}^k$

Insbesondere impliziert der Fall , dass L gleich N L und sogar L o g C F L ist , da N C 1 ⊆ L ⊆ N L ⊆ L o g C F L ⊆ A C 1 ist . $k=1$$\mathsf{L}$$\mathsf{NL}$$\mathsf{LogCFL}$$\mathsf{NC}^1 \subseteq \mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{LogCFL} \subseteq \mathsf{AC}^1$