Natürliche Kandidaten für die Hierarchie innerhalb des NPI


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Nehmen wir an , dass . N P I ist die Klasse von Problemen in N P, die weder in P noch in N P -hard sind. Eine Liste der Probleme, von denen vermutet wird, dass sie N P I sind, finden Sie hier .PNPNPINPPNPNPI

Das Ladner-Theorem besagt, dass es, wenn ist, eine unendliche Hierarchie von N P I -Problemen gibt, dh, es gibt N P I -Probleme, die schwerer sind als andere N P I -Probleme.NPPNPINPINPI

Ich bin auf der Suche nach Kandidaten für solche Probleme, dh ich interessiere mich für Problempaare
- , - A und B werden als N P vermutet. I , - A reduziert sich bekanntermaßen auf B , - gibt es aber Keine Reduktionen von B nach A bekannt .A,BNP
ABNPI
AB
BA

Noch besser, wenn es Argumente dafür gibt, z. B. gibt es Ergebnisse, die der Annahme einiger Vermutungen in der Komplexitätstheorie oder Kryptographie nicht auf A reduziert .BA

Gibt es natürliche Beispiele für solche Probleme?

Beispiel: Es wird vermutet, dass das Graph-Isomorphismus-Problem und das Integer-Faktorisierungs-Problem in und es gibt Argumente, die diese Vermutungen stützen. Gibt es Entscheidungsprobleme, die schwerer sind als diese beiden, von denen jedoch nicht bekannt ist, dass sie N P -hart sind?NPINP


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Veröffentlicht hier auf der Grundlage von Kavehs Vorschlag, nachdem ein CS Stackexchange-Kopfgeld abgelaufen ist, ohne eine zufriedenstellende Antwort zu erhalten.
Mohammad Al-Turkistany

Antworten:


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Gruppenisomorphismus Graphisomorphismus m Ringisomorphismus. Auch Integer Factoring m Ringisomorphismus [ Kayal und Saxena ]. Auch Graph-Automorphismus m Graph-Isomorphismus.mmmm

Es sind nicht nur keine Reduktionen bekannt, sondern es gibt auch nachweislich keine -Reduktion von Graph Iso zu Group Iso [ Chattopadhyay, Toran und Wagner ].AC0

Es ist zu beachten, dass eine Reduktion von Ringisomorphismus zu Graphisomorphismus auch eine Reduktion von Integer Factoring zu Graphisomorphismus liefern würde. Für mich wäre eine solche Reduzierung überraschend, aber vielleicht nicht schockierend.

(Für Graph Automorphism vs Graph Isomorphism ist bekannt, dass ihre Zählversionen einander und der Entscheidung über den Graph Isomorphism entsprechen. Dies ist jedoch nicht unbedingt aussagekräftig, da die Zählversion des zweigeteilten Abgleichs der Zählversion von SAT entspricht. )

Ich glaube nicht, dass es einen wirklichen Konsens darüber gibt, welche davon, wenn überhaupt, tatsächlich in . Wenn eines dieser Probleme ist N P -komplette dann P H kollabiert auf die zweite Ebene. Wenn Factoring ist N P -komplette, dann bricht es auf der ersten Ebene, dh N P = c o N P .PNPPHNPNP=coNP

Ich erinnere mich auch daran, dass man mit Ladner ähnlichen Techniken zeigen kann, dass jede abzählbare Teilordnung in die Ordnung zu den Problemen in N P eingebettet werden kann (es handelt sich also nicht nur um eine Hierarchie, sondern um eine willkürlich komplizierte abzählbare Teilordnung). .mNP


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Ich finde das stille Mischen von Zählversionen und Entscheidungsversionen ziemlich verwirrend. Ein Ring ist eine endliche Struktur, und der (Entscheidungs-) Isomorphismus endlicher Strukturen ist GI-vollständig. Die Entscheidungsversion des Ringisomorphismus ist also weder schwieriger als GI noch schwieriger als ganzzahliges Factoring.
Thomas Klimpel

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@ThomasKlimpel: Nur b / c iso endlicher Strukturen ist GI-vollständig bedeutet nicht, dass für eine bestimmte Klasse endlicher Strukturen das Iso-Problem GI-vollständig ist. Nämlich. Es ist weder bekannt, noch wird angenommen, dass die Gruppe iso vollständig ist. Es ist auch unwahrscheinlich, dass die Ring-Iso, wenn sie durch Addition / Mult-Tabellen gegeben wird, GI-vollständig ist, da sie sich in . Die Version von RingIso, auf die ich mich in der obigen Antwort beziehe, ist die von gens und relations. TIME(O(nlogn))
Joshua Grochow

@ThomasKlimpel: Wenn Sie sich mit "Silent Mixing" auf den Paragraphen beziehen, beziehen sich die dort genannten Äquivalenzen auf polynomielle Zeit- Turing- Reduktionen (aka Cook-Reduktionen), nicht auf Viel-Eins-Reduktionen.
Joshua Grochow

OK, ich habe jetzt den Anfang der Referenz gelesen. Der Ring wird durch Additions- / Multitabellen angegeben, aber diese haben eine kanonisch komprimierte Darstellung für Ringe (da die additive Gruppe Abel'sch ist), so dass das GI-Vollständigkeitsergebnis für endliche Strukturen nicht relevant ist. Ich würde diese Darstellung nicht als "gens and relations" bezeichnen, denn das klingt wie das "stille Mischen", über das ich mich anfangs beschwert habe. Bemerkung ohne Bezug: Ich habe weder auf den Paragraphen in Klammern verwiesen, noch angenommen, dass der Ringisomorphismus GI-vollständig sein sollte, nur dass er nicht härter sein sollte als GI.
Thomas Klimpel

@ThomasKlimpel: Tut mir leid, du hast recht, es ist nicht ganz Gens und Beziehungen. (Und ich habe Ihre Bemerkung über GI-complete gegen "nicht härter als GI" falsch verstanden.) Ich dachte, ich hätte verstanden, was Sie unter "stilles Mischen" verstanden haben, aber ich verstehe Ihren letzten Kommentar nicht mehr. Aber vielleicht ist dies für cstheory.stackexchange nicht so wichtig, und Sie können mir direkt eine E-Mail senden, um mein Verständnis zu klären (danach kann ich die Antwort gegebenenfalls aktualisieren).
Joshua Grochow
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