Natürliche Kandidaten für die Hierarchie innerhalb des NPI

Nehmen wir an , dass . N P I ist die Klasse von Problemen in N P, die weder in P noch in N P -hard sind. Eine Liste der Probleme, von denen vermutet wird, dass sie N P I sind, finden Sie hier .$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{NPI}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NPI}$

Das Ladner-Theorem besagt, dass es, wenn ist, eine unendliche Hierarchie von N P I -Problemen gibt, dh, es gibt N P I -Probleme, die schwerer sind als andere N P I -Probleme.$\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$$\mathsf{NPI}$$\mathsf{NPI}$$\mathsf{NPI}$

Ich bin auf der Suche nach Kandidaten für solche Probleme, dh ich interessiere mich für Problempaare
- , - A und B werden als N P vermutet. I , - A reduziert sich bekanntermaßen auf B , - gibt es aber Keine Reduktionen von B nach A bekannt .$A,B \in \mathsf{NP}$
$A$$B$$\mathsf{NPI}$
$A$$B$
$B$$A$

Noch besser, wenn es Argumente dafür gibt, z. B. gibt es Ergebnisse, die der Annahme einiger Vermutungen in der Komplexitätstheorie oder Kryptographie nicht auf A reduziert .$B$$A$

Gibt es natürliche Beispiele für solche Probleme?

Beispiel: Es wird vermutet, dass das Graph-Isomorphismus-Problem und das Integer-Faktorisierungs-Problem in und es gibt Argumente, die diese Vermutungen stützen. Gibt es Entscheidungsprobleme, die schwerer sind als diese beiden, von denen jedoch nicht bekannt ist, dass sie N P -hart sind?$\mathsf{NPI}$$\mathsf{NP}$

Gruppenisomorphismus Graphisomorphismus ≤ m Ringisomorphismus. Auch Integer Factoring ≤ m Ringisomorphismus [ Kayal und Saxena ]. Auch Graph-Automorphismus ≤ m Graph-Isomorphismus.$\leq_m$$\leq_m$$\leq_m$$\leq_m$

Es sind nicht nur keine Reduktionen bekannt, sondern es gibt auch nachweislich keine -Reduktion von Graph Iso zu Group Iso [ Chattopadhyay, Toran und Wagner ].$\mathsf{AC}^0$

Es ist zu beachten, dass eine Reduktion von Ringisomorphismus zu Graphisomorphismus auch eine Reduktion von Integer Factoring zu Graphisomorphismus liefern würde. Für mich wäre eine solche Reduzierung überraschend, aber vielleicht nicht schockierend.

(Für Graph Automorphism vs Graph Isomorphism ist bekannt, dass ihre Zählversionen einander und der Entscheidung über den Graph Isomorphism entsprechen. Dies ist jedoch nicht unbedingt aussagekräftig, da die Zählversion des zweigeteilten Abgleichs der Zählversion von SAT entspricht. )

Ich glaube nicht, dass es einen wirklichen Konsens darüber gibt, welche davon, wenn überhaupt, tatsächlich in . Wenn eines dieser Probleme ist N P -komplette dann P H kollabiert auf die zweite Ebene. Wenn Factoring ist N P -komplette, dann bricht es auf der ersten Ebene, dh N P = c o N P .$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{PH}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

Ich erinnere mich auch daran, dass man mit Ladner ähnlichen Techniken zeigen kann, dass jede abzählbare Teilordnung in die Ordnung zu den Problemen in N P eingebettet werden kann (es handelt sich also nicht nur um eine Hierarchie, sondern um eine willkürlich komplizierte abzählbare Teilordnung). .$\leq_{m}$$\mathsf{NP}$