Beziehung zwischen SPACE (n) und E.

Ist bekannt, ob SPACE (n) (die Klasse von Sprachen, die von deterministischen TMs mit linearem Raum erkannt werden) eine geeignete Teilmenge von E ist (die Klasse von Sprachen, die von deterministischen TMs in der Zeit 2 ^ O (n) erkannt wird)?

Wenn tatsächlich DSPACE (n) = E ist, würde ein Auffüllargument dies in PSPACE = EXP übersetzen. In ähnlicher Weise würde ein Auffüllargument dies in L ≠ P übersetzen , wenn DSPACE (n) E wäre.$\neq$$\neq$

Hinweis Vor dem Lesen

Der folgende Beweis ist fehlerhaft, wie in einem Kommentar von Robin Kothari unten ausgeführt. Ich bin ihm dankbar, dass er den Punkt geklärt hat. Ich habe diese Antwort jedoch nicht entfernt, da ich es für lehrreich halte, sich eines solchen Fehlers bewusst zu sein.

Ich denke, der "richtige" Teil kann unter Verwendung von Zeit- und Raumhierarchiesätzen bewiesen werden. (Siehe Abschnitte 7.2 und 7.3 der Computerkomplexität von Papadimitriou ).

Für eine zeit- und raumkonstruierbare Funktion wir:$f(n) \ge n$

$DSPACE(f(n)) \subseteq NSPACE(f(n))$

$\exists k \quad NSPACE(f(n)) \subseteq DTIME(k^{\log n + f(n)})$

$DTIME(f(n)) \subset DTIME(f(n)\log^2 f(n))$

( bezeichnet die richtige Teilmenge.)$\subset$

Daher existiert für die lineare Funktion ein k, so dass:$f(n)=n$$k$

$DSPACE(n) \subseteq DTIME(k^{\log n + n}) \subseteq DTIME(k^{2n}) \subset DTIME((k^{2n})(\log^2 (k^{2n})))$

Die rechte Seite ist eine richtige Teilmenge von E.

Der Komplexitätszoo berichtet, dass E nicht gleich PSPACE ist, und zitiert das Papier Comparing Complexity Classes von Ronald V. Book.

Die folgenden Sätze können leicht abgeleitet werden:

SPACE (n) ist eine geeignete Teilmenge von PSPACE. (1)
PSPACE Union E ist nicht leer. (2)

Wenn wir anstelle von E EXPTIME hätten, wäre es leicht abzuleiten, dass SPACE (n) aufgrund von (1) eine richtige Teilmenge von EXPTIME ist und dass PSPACE eine Teilmenge von EXPTIME ist.

Für E ist mir die Beziehung zwischen PSPACE und E unklar:

1) Ist E in PSPACE enthalten?

Wenn nicht, folgt daraus, dass SPACE (n) eine geeignete Teilmenge von E ist. Um dies zu überprüfen, muss ein Problem erstellt werden, das mehr als linearen Raum und weniger als O (2 ⁿ ) Zeit verwendet.

2) Ist PSPACE in E enthalten?

Dies ist meiner Meinung nach noch schwieriger zu beantworten als die vorherige Frage.