Anwendungen der Spieltheorie in der Informatik?

Als Informatikstudent bin ich in die Spieltheorie eingeführt worden, habe aber nicht viele Details zu diesem Thema gesehen. Ich habe bei Google nach Büchern über Spieltheorie gesucht und sie bestätigten deren Verwendung in der Informatik. Ich habe ein formales Studium der Spieltheorie aus der Sicht des Ökonomen begonnen. Jetzt möchte ich die Anwendungen der Spieltheorie in der Informatik kennenlernen. Was sind einige wichtige Errungenschaften der Informatiker in jüngster Zeit auf Gebieten wie Künstliche Intelligenz und Komplexitätstheorie, die Elemente der Spieltheorie nutzen? Gibt es eine Möglichkeit, sich der Spieltheorie zu nähern, die mehr in der Informatik als in der Wirtschaftswissenschaft verwurzelt ist?

Eines der bekanntesten Beispiele der Spieltheorie in der Informatik ist das Minimax-Prinzip von Yao . Sei eine Menge von Eingaben für ein Problem und sei A eine Menge von (deterministischen) Algorithmen für dieses Problem. Yao Prinzip besagt , dass max x ∈ X E a ∈ A [ T ( a , x ) ] ≥ min a ∈ A E x ∈ X [ T ( a , x ) ]$X$$A$

Zum Beispiel: Jeder deterministische vergleichsbasierte Sortieralgorithmus benötigt durchschnittlich Zeit, um ein Array zu sortieren, das gleichmäßig zufällig permutiert ist. ( Beweis: In jedem binären Baum mit N Blättern, mindestens die Hälfte der Blätter haben Tiefe mindestens ( lg N ) / 2 . ◻ ) So Yao Prinzip impliziert , dass die Worst-Case erwartete Zeit eines laufenden randomisierten vergleichsbasierten Sortieralgorithmus ist auch Ω ( n log n ) .$\Omega(n\log n)$$N$$(\lg N)/2$$\square$$\Omega(n\log n)$

Yaos Minmax-Prinzip folgt leicht aus von Neumanns Minmax- Theorem für Zweispieler -Nullsummenspiele , bei denen ein Spieler die Eingabe und der andere den Algorithmus liefert.

Es gibt eine Reihe von spieltheoretischen Charakterisierungen von Komplexitätsklassen. Das berühmteste mag sein

• AP = PSPACE (herauszufinden, wer ein deterministisches Spiel gewinnt, das eine polynomielle Anzahl von Zügen dauert, ist eine PSPACE-vollständige Frage),

• IP = PSPACE (in einem deterministischen Spiel mit polynomieller Länge, das gegen einen Spieler gespielt wird, der zufällige Züge ausführt, wobei zwischen den Fällen unterschieden wird, in denen Ihre Gewinnchance> 0,9 und <0,1 ist, wenn PSPACE abgeschlossen ist),

aber es gibt noch viel mehr.

Die Spieltheorie spielte eine bedeutende Rolle bei der Lösung des "vollständigen Abstraktionsproblems" in der Programmiersprachensemantik. Insbesondere wurde die erste vollständig abstrakte Semantik für Plotkins PCF anhand von Spielen als Vorbild angegeben.

Die relevanten Zitate sind:

Volle Abstraktion für PCF von Samson Abramsky, Radha Jagadeesan und Pasquale Malacaria

und

Zur vollständigen Abstraktion für PCF: I, II und III von JME Hyland und C.-HL Ong

beide erschienen in Information and Computation , Band 163, Ausgabe 2, 15. Dezember 2000.

Ein weiteres bekanntes Beispiel für die Verwendung der Spieltheorie in CS ist die Synthese: Bei der Synthese erhalten wir eine Spezifikation über die Ein- und Ausgänge O (z. B. in zeitlicher Logik oder als Automat), und wir möchten automatisch ein System (dh ein endliches System) generieren. State Transducer), der garantiert, dass für jede Eingangssequenz der Umgebung die vom Transducer induzierte Berechnung der Spezifikation entspricht.

Wie sich herausstellt, kann die Synthese als Spiel zwischen der Umgebung und dem System formuliert werden, wobei eine Gewinnstrategie für das System einem Wandler entspricht.

Ein sehr wichtiges Instrument aus der Spieltheorie, das in diesem Zusammenhang verwendet wird, ist die Borel-Determinanz, insbesondere wenn wir über unendliche Berechnungen arbeiten.

Sie können darüber in der Umfrage von Moshe Vardi lesen .

Es fällt mir leichter, mir Anwendungen der Informatik (Techniken) auf die Spieltheorie vorzustellen, als umgekehrt. Es gibt ein sehr aktives Gebiet der algorithmischen Spieltheorie, das sich auf die Entwicklung effizienter Algorithmen (oder Komplexitätsergebnisse) konzentriert, z. B. für Nash-Gleichgewichte, Shapley-Werte und andere solche spieltheoretischen Standardkonzepte. Oft sind diese Konzepte einfach zu definieren, aber unerschwinglich schwierig, sie direkt aus den Definitionen zu berechnen. Diese Arbeit erstreckt sich mindestens bis zum Mechanismusdesign, bei dem wir versuchen, die Regeln für Auktionen zu manipulieren, um das Verhalten der Agenten zu gewährleisten (z. B. möchten wir, dass sie wahrheitsgemäße Gebote melden) oder die Gesamtergebnisse (z. B. möchten wir ein Maximum garantieren) Einnahmen.)

Noam Nisan, Yoav Shoham, Tim Roughgarden und viele andere haben einige faszinierende Arbeiten zum Thema Mechanismusdesign unter theoretischen Gesichtspunkten veröffentlicht. Vince Conitzer hat KI-Techniken auf das Problem angewendet, um ein automatisiertes Mechanismusdesign zu entwickeln.

Auf der eher angewandten Seite der künstlichen Intelligenz ist es schwierig, sich Systeme mit mehreren Agenten vorzustellen, ohne sie als Spiele zu betrachten. Das POSG-Framework (Partially Observable Stochastic Game) wird häufig zur Erörterung von Einstellungen für mehrere Agenten verwendet. unter den richtigen Belohnungsfunktionskriterien wird es ein DEC-POMDP.

Die kombinatorische Spieltheorie spielt in der Logik und in der Informatik eine Rolle, wie zum Beispiel im Ehrenfeucht-Fraïssé-Spiel , einem Logikspiel, das auf modelltheoretischen Strukturen basiert. In jedem Spielzug wählt der erste Spieler ein Element aus einer der beiden Strukturen aus, und der zweite Spieler muss ein Element aus der anderen auswählen und versuchen, einen lokalen Isomorphismus zwischen den bis dahin ausgewählten Elementen aufrechtzuerhalten.

Der Hauptsatz zu diesem Spiel besagt grob, dass es keine logische Formel erster Ordnung gibt, die die beiden Strukturen unterscheidet, wenn Spieler 2 in einem Spiel über zwei Strukturen eine Gewinnstrategie verfügt.

Dieses Ergebnis wird in einer Vielzahl von Expressibilitätsergebnissen für Logik erster Ordnung und auch für andere Logiken verwendet (es gibt insbesondere eine Erweiterung des Satzes auf monadische Logik zweiter Ordnung).

Diese Expressivitätsergebnisse haben wiederum starke Anwendungen in der Informatik, z. B. zur formalen Verifikation, Datenbanktheorie usw.

Der Artikel in Distributed Computing-Kolumne 42 versucht, eine spieltheoretische Perspektive auf verteilte Computerprobleme zu bringen.

Distributed Computing trifft auf Spieltheorie: Erkenntnisse aus zwei Feldern . Ittai Abraham, Lorenzo Alvisi, Joseph Y. Halpern SIGACT News 42 (2) Juni 2011, S. 68-76

Zitat aus "Idit Keidar", dem damaligen Herausgeber:

Spieltheorie und Fehlertoleranz bieten zwei verschiedene Varianten der Robustheit für verteilte Systeme: Die erstere ist robust gegenüber Teilnehmern, die versuchen, ihre eigenen Dienstprogramme zu maximieren, während die letztere Robustheit gegenüber unerwarteten Fehlern bietet. Diese Spalte befasst sich mit Versuchen, die beiden zu kombinieren. Es enthält einen Überblick über die jüngsten Arbeiten von Ittai Abraham, Lorenzo Alvisi und Joe Halpern. Ittai, Lorenzo und Joe diskutieren, wie spieltheoretisches strategisches Verhalten in fehlertoleranten verteilten Protokollen berücksichtigt werden kann. Sie sprechen für eine spieltheoretische Sichtweise auf verteilte Computerprobleme.