Nein, die Unvermeidbarkeit der Konstruktivität lässt die GCT definitiv immer noch als tragfähigen Angriffsplan für Probleme im unteren Bereich wie NP vs. offen P/ poly.
Zunächst ist zu erwähnen, dass Ryans Konstruktivitätsergebnis den sogenannten "Flip Theorems" von Mulmuley sehr ähnlich ist. Diese besagen zum Beispiel, dass es eine gibt, wenn permanent keine arithmetischen Schaltkreise mit Polygröße hat randomisierte polyzeitkonstruierbare Menge von (polynomiell vielen) Matrizen so dass sich jede kleine Schaltung von der bleibenden auf einer dieser Matrizen unterscheidet. Siehe Explicit Proofs and The Flip, Technischer Bericht, Fakultät für Informatik, Universität Chicago, September 2010, von Mulmuley.{ M1, … , Mp ( n )}
Zweitens ist die (bereits von Siuman erwähnte) zentrale Bedeutung der Symmetrie-Charakterisierung in der GCT seit Regans Umfrage deutlicher geworden. Wenn sich herausstellt, dass die Symmetrie-Charakterisierung für GCT so entscheidend ist, wie es scheint, dann kommt dies bereits um den Zustand der Größe herum. Zur Definition der Symmetriecharakterisierung siehe diese Antwort auf eine eng verwandte frühere Frage .
Zum Beweis, dass Symmetriecharakterisierung gegen die Größe verstößt, siehe Abschnitt 3.4.3 "Symmetriecharakterisierung vermeidet die Razborov-Rudich-Barriere" in meiner Dissertation (schamlose Selbstpfropfen, aber ich weiß nirgendwo anders, wo dies so vollständig niedergeschrieben ist). . Ich vermute, dass es auch gegen die Konstruktivität verstößt, habe das aber als offene Frage dort gelassen. (Weiter oben in Kapitel 3 finden Sie auch eine Übersicht über die Flip-Theoreme in GCT und deren Beziehung zur Symmetrie-Charakterisierung.)
(Ich finde es interessant, dass die Symmetrie-Charakterisierung - genau die Eigenschaft, von der wir vermuten, dass sie in der GCT verwendet wird, die Razborov - Rudich umgeht - verwendet wird, um die Flip-Theoreme zu beweisen, die im Wesentlichen besagen, dass Konstruktivität notwendig ist.)
Schließlich ist es erwähnenswert , dass , obwohl in den langfristig GCT Zielen Adresse im Vergleich zu P / p o l y und anderen Boolesche Problemen, im Moment der meisten Arbeiten in GCT auf algebraischen Analoga davon fokussiert ist, wie zum Beispiel über die Anlage Zahlen, und es gibt noch kein algebraisches Analogon von Rasborow - Ruditsch (das ich kenne).NPP/ poly