"Überprüfbare Informationen": Ist dies ein bekanntes Konzept?

Das Folgende scheint mir eine natürliche Definition zu sein und ich frage mich, ob es irgendwo studiert wurde

Betrachten Sie eine Reihe von Sprachen. Dann heißt " überprüfbare Information", wenn st vorliegt $\mathsf{X} \subset 2^{\lbrace 0, 1 \rbrace^*}$ $K \subset \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$ $\mathsf{X}$ $L \in \mathsf{X}$

(i) Bei steht jedes Präfix von in $x \in L$ $x$ $L$

(ii) Bei steht jedes Präfix von in $f \in K$ $f$ $L$

(iii) Da , der Länge Präfix von außerhalb für $f \notin K$ $n$ $f$ $L$ $n >> 0$

Zum Beispiel ist eine überprüfbare Information, wenn berechenbar ist. Dies kann durch Konstruieren eines Algorithmus gesehen werden, der die Überprüfung für alle Zeichenfolgen der Länge ausführt und die Präfixe der Länge der Zeichenfolgen sammelt, die die Überprüfung bestanden haben. Für , prefix die einzige , die bleibt , ist die korrekte $\lbrace f \rbrace$ $\mathsf{R}$ $f$ $n$ $m$ $n >> m$

Wenn jedoch eine überprüfbare Information ist, bedeutet dies nicht, dass jedes berechenbar ist: Betrachten Sie beispielsweise $K$ $\mathsf{R}$ $f \in K$ $K = \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$

Ein nicht triviales Beispiel für das überprüfbar ist, ist wie folgt. Betrachten und lassen sein , eine Codierung von zusammen mit dem entsprechenden und Zeugen (dh für jedes , Encodierungen entweder ein - Zeuge, der oder a beweist $\lbrace f \rbrace$ $\mathsf{P}$ $L \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ $f$ $L$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{coNP}$ $x \in \lbrace 0, 1 \rbrace^*$ $f$ $\mathsf{NP}$ $x \in L$ Zeuge beweist ) $\mathsf{coNP}$ $x \notin L$

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— Vanessa
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Wenn Sie schreiben "

ist

überprüfbare Information, wenn

berechenbar ist", verstehe ich nicht genau, was

und was

{f}

$\lbrace f \rbrace$

R

$\mathsf{R}$

f

$f$

{\cdot}

$\lbrace \cdot \rbrace$

R

$\mathsf{R}$

— a3nm

@ a3nm: {f} ist die Menge mit einem Element f. R ist die Menge der rekursiven Sprachen

— Vanessa

Ihre Frage scheint eine Neuformulierung eines fehlerkorrigierenden Codeproblems (Golay-Code, Hamming-Code) zu sein, aber in Bezug auf Präfixe ... Vielleicht ist dies ein guter Anfang in der Hintergrundliteratur für Sie?

— Phil

$K\subseteq\{0,1\}^\omega$ istgenau dann $\mathsf{R}$ überprüfbar, wenn $K$ eine $\Pi^0_1$ Klasse(im Cantor-Raum) ist, ein Konzept, das in derBerechenbarkeitstheorieausführlichuntersucht wurde. Sie werden auch als effektiv geschlossene Mengen bezeichnet.

Eine Menge $K$ ist eine Klasse $\Pi^0_1$ , wenn es sich um die Menge unendlicher Pfade durch einen rekursiven (berechenbaren) Baum handelt, und dies ist die Version des von Ihnen definierten Konzepts.

Eine ihnen gewidmete Monographie:

Effektiv geschlossene Sets (Douglas Cenzer und Jeffrey B. Remmel), Perspectives in Logic, Cambridge U. Press, 350 Seiten, erscheinen.

— Bjørn Kjos-Hanssen
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