Was sind die Grenzen der gesamten funktionalen Programmierung?

Was sind die Einschränkungen der gesamten funktionalen Programmierung? Es ist nicht vollständig für Turing, unterstützt jedoch eine große Teilmenge der möglichen Programme. Gibt es wichtige Konstrukte, die Sie in einer Turing-vollständigen Sprache schreiben könnten, aber nicht in einer vollständigen funktionalen Sprache?

Und ist es richtig zu sagen, dass Programme, die in total funktionalen Sprachen geschrieben sind, vollständig statisch analysiert werden können, während die statische Analyse in Turing-complete-Sprachen durch Dinge wie das Halteproblem begrenzt ist? Damit meine ich nicht, dass in total funktionalen Sprachen alles statisch bestimmt werden kann, weil manche Dinge nur zur Laufzeit bekannt sind, sondern ich meine, dass theoretisch in einer idealen total funktionalen Programmiersprache geschriebene Programme analysiert werden können, damit alles das könnte theoretisch statisch bestimmt werden kann statisch bestimmt werden. Oder gibt es immer noch unentscheidbare Probleme in funktionalen Gesamtsprachen, die die statische Analyse unvollständig machen? Einige Probleme werden immer unentscheidbar sein, egal in welcher Sprache sie geschrieben sind, aber ich bin an solchen Problemen interessiert, die von der Sprache geerbt werden.

Es kommt auf die gesamte Funktionssprache an .

Diese Antwort klingt wie eine Auskopplung, aber es kann nichts Konkretes gesagt werden. Überlegen Sie sich doch, an welchem ​​wichtigen entscheidbaren Programm Sie interessiert sind. Schreiben Sie ein Programm in Ihrer bevorzugten Turing-complete-Sprache, um es zu lösen. Da das Problem entschieden werden kann, stoppt Ihr Programm bei allen Eingaben.

(Ein nicht entscheidbares Problem könnte interessante Programme haben, die die Leute jedoch nicht verwenden können, da sie nie lange genug warten können, um die Antwort zu erfahren.)

Definieren Sie nun eine neue Sprache so, dass sie nur ein gültiges Eingabeprogramm hat: das Programm, das Sie gerade geschrieben haben, mit derselben Semantik wie zuvor. Es ist auf jeden Fall total, da alle Eingaben für alle darin geschriebenen Programme (von denen es nur eine gibt) immer enden.

Dieser billige Trick ist tatsächlich nützlich: Die Sprache Coq ist zum Beispiel eine voll funktionsfähige Sprache, bei der keine Programmtypprüfung durchgeführt wird, es sei denn, es gibt einen Beweis dafür, dass sie beendet wird. (Wenn Sie auf dieses Erfordernis verzichten, wäre es Turing-complete, sodass das einzige Hindernis darin besteht, einen Kündigungsnachweis zu finden.)

Ich bin mir nicht sicher, was Sie mit "alles, was theoretisch statisch bestimmt werden könnte, kann statisch bestimmt werden" meinen. es klingt tautologisch wahr. Dennoch ist die Analyse von Gesamtsprachen von Natur aus nicht einfach. Sie wissen, dass nichts divergiert, was eine nützliche Tatsache ist, aber das Verhältnis zwischen Input und Output ist immer noch komplex. (Insbesondere gibt es immer noch unendlich viele Eingabemöglichkeiten, sodass Sie auch theoretisch nicht alle ausführlich ausprobieren können.)

Was sind die Einschränkungen der gesamten funktionalen Programmierung? Es ist nicht vollständig für Turing, unterstützt jedoch eine große Teilmenge der möglichen Programme. Gibt es wichtige Konstrukte, die Sie in einer Turing-vollständigen Sprache schreiben könnten, aber nicht in einer vollständigen funktionalen Sprache?

$L$$L$$L$

1. $L$$L$$L$$L$ist konsistent. Dies ist genau das, was Goedels Theorem ausschließt, vorausgesetzt, Sie können rechnen. Wir wissen also, dass wir keine Selbstdolmetscher in total funktionalen Sprachen schreiben können.

2. Die Kehrseite davon ist jedoch, dass die Grenzen der Ausdruckskraft der Gesamtsprachen im Wesentlichen die Grenzen der Ausdruckskraft der Mathematik selbst sind . Zum Beispiel sind die in Coq (einem Proof-Assistenten) definierbaren Funktionen diejenigen, deren Berechenbarkeit mit ZFC nachgewiesen werden kann, mit zählbar vielen unzugänglichen Kardinälen. Im Grunde genommen ist jede Funktion, die Sie zur Zufriedenheit eines arbeitenden Mathematikers als total erweisen könnten, in Coq definierbar.

3. Die Kehrseite der Kehrseite ist, dass Mathematik schwer ist! Es gibt also keinen einfachen Sinn, in dem Gesamtsprachen "vollständig analysierbar" sind - selbst wenn Sie wissen, dass eine Funktion beendet wird, müssen Sie möglicherweise noch viel kreative Arbeit leisten, um zu beweisen, dass sie eine gewünschte Eigenschaft hat. Wenn Sie zum Beispiel nur wissen, dass eine Funktion von Listen zu Listen total ist, können Sie nicht weit genug gehen, um zu beweisen, dass es sich um eine Sortierfunktion handelt.