Natürliche, nicht testbare Diagrammeigenschaften

In Graph Eigenschaft Tests fragt ein Algorithmus eine Zielgraphen für das Vorhandensein oder Fehlen von Kanten und Bedürfnissen zu bestimmen , ob entweder das Ziel eine bestimmte Eigenschaft aufweist oder von mit der Eigenschaft -Far. (Ein Algorithmus kann aufgefordert werden , mit 1-seitig oder 2-sided Fehler erfolgreich zu sein.) Ein Graph ist -Far aus einer Eigenschaft, wenn kein Kanten hinzugefügt werden kann / subtrahiert zu machen , habe die Eigenschaft. $\epsilon$ $\epsilon$ $\epsilon \binom{n}{2}$

Eine Eigenschaft wird als testbar bezeichnet, wenn sie auf die oben angegebene Weise in einer sublinearen Anzahl von Abfragen oder noch besser in einer Anzahl von Abfragen getestet werden kann, die von unabhängig sind (jedoch nicht ). Der Begriff der Eigenschaften kann auch formalisiert werden, sollte aber klar sein. $n$ $\epsilon$

Es gibt viele Ergebnisse, die charakterisieren, welche Eigenschaften testbar sind, mit vielen Beispielen für natürliche testbare Eigenschaften. Es sind mir jedoch nicht viele natürliche Eigenschaften bekannt, von denen bekannt ist, dass sie nicht überprüfbar sind (z. B. bei einer konstanten Anzahl von Abfragen). Eine, mit der ich vertraut bin, ist das Überprüfen der Isomorphie für ein bestimmtes Diagramm.

Meine Frage lautet also: Welche natürlichen Grapheneigenschaften sind bekanntermaßen nicht testbar?

— Lev Reyzin
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(1) Suchen Sie zur Verdeutlichung solche Eigenschaften im nebenstehenden Matrixmodell? In dem Adjazenzlistenmodell (das sich von der von Ihnen geschriebenen Formulierung unterscheidet) erfordern viele Probleme mehr als eine konstante Anzahl von Abfragen. (2) Sie wissen das wahrscheinlich, aber Goldreich, Goldwasser und Ron (Proposition 10.2.3.2 von JACM 1998 ) beweisen, dass es in NP eine (nicht notwendigerweise natürliche) Grapheneigenschaft gibt, die Ω (n ^ 2) -Anfragen erfordert, indem sie verwenden probabilistische Methode.

— Tsuyoshi Ito

Danke - Adjazenzmatrix-Modell ist in Ordnung. Ich kenne das Ergebnis, möchte aber explizite natürliche Eigenschaften, im Gegensatz zu einigen Eigenschaften.

— Lev Reyzin

Da ich mir nicht sicher bin, liste ich es nicht als Antwort auf, aber ich denke, dass die Shannon-Kapazität eines Graphen nicht testbar ist. mathworld.wolfram.com/ShannonCapacity.html

Θ (G)

$\Theta(G)$

— Dimitris

Im Adjazenzmatrixmodell gibt es eine Untergrenze von für die Abfragekomplexität beim Testen, ob ein Vertex-Diagramm aus zwei isomorphen Kopien eines Vertex-Diagramms besteht (siehe Einführung zum Testen von Diagrammeigenschaften - Goldreich) für eine Umfrage). $\Omega(n)$ $n$ $n/2$

Es gibt auch viele Untergrenzen, die für Tester mit einseitigem Fehler von abhängen , z. B .: testing -Clique, -Cut und -Bisection (siehe Eigenschaftstest und sein Zusammenhang mit Lernen und Approximation - Goldreich , Goldwasser, Ron ) $n$ $\rho$ $\rho$ $\rho$

Darüber hinaus erfordert das Testen der 3-Färbbarkeit im Graph-Modell mit beschränktem Grad -Abfragen, während das Testen der 2-Färbbarkeit (dh der Zweiparteien-Eigenschaft) erfordert (siehe Testen der Eigenschaften in Graphen mit beschränktem Grad - Goldreich, Ron ). $\Omega(n)$ $\Omega(\sqrt n)$