Ich denke, das Problem ist ziemlich einfach.
Alle interaktiven Formalismen können von Turing-Maschinen simuliert werden.
TMs sind (in den meisten Fällen) unpraktische Sprachen für die Erforschung interaktiver Berechnungen, da das Rauschen von Codierungen die interessanten Themen überdeckt.
Das weiß jeder, der an der Mathematisierung von Interaktionen arbeitet.
Lassen Sie mich das näher erläutern.
Turing-Maschinen können natürlich alle vorhandenen interaktiven Computermodelle in folgendem Sinne modellieren: Wählen Sie eine Codierung der relevanten Syntax als Binärzeichenfolgen, schreiben Sie ein TM, das zwei codierte interaktive Programme P, Q (in einem ausgewählten Modell für interaktive Berechnungen) als Eingabe verwendet. und liefert genau dann true zurück, wenn eine einstufige Reduktion von P auf Q im relevanten Term-Rewriting-System vorliegt (wenn Ihr Kalkül eine ternäre Übergangsrelation aufweist, verfahren Sie entsprechend). Sie haben also ein TM erhalten, das eine schrittweise Simulation der Berechnung im interaktiven Kalkül durchführt. Es ist klar, dass Pi-Kalkül, Umgebungskalkül, CCS, CSP, Petrinetze, zeitgesteuertes Pi-Kalkül und jedes andere interaktive Rechenmodell, das untersucht wurde, in diesem Sinne ausgedrückt werden können. Das ist es, was Menschen meinen, wenn sie sagen, dass Interaktion nicht über TMs hinausgeht.
N. Krishnaswami verweist auf einen zweiten Ansatz zur Modellierung der Interaktivität mithilfe von Orakelbändern. Dieser Ansatz unterscheidet sich von der obigen Interpretation der Reduktions- / Übergangsrelation, da der Begriff TM geändert wird: Wir wechseln von einfachen TMs zu TMs mit Orakelbändern. Dieser Ansatz ist in der Komplexitätstheorie und Kryptographie beliebt, vor allem, weil er Forschern auf diesen Gebieten ermöglicht, ihre Werkzeuge und Ergebnisse von der sequentiellen in die konkurrierende Welt zu übertragen.
Das Problem bei beiden Ansätzen besteht darin, dass die eigentlichen theoretischen Probleme der Nebenläufigkeit verschleiert sind. Die Concurrency-Theorie versucht, Interaktion als Phänomen sui generis zu verstehen. Beide Ansätze über TMs ersetzen einfach einen bequemen Formalismus zum Ausdrücken einer interaktiven Programmiersprache durch einen weniger bequemen Formalismus.
In keinem der beiden Ansätze sind wirklich nebenläufige theoretische Probleme, dh die Kommunikation und ihre unterstützende Infrastruktur, direkt vertreten. Sie sind dort, sichtbar für das geübte Auge, aber verschlüsselt, verborgen im undurchdringlichen Nebel der Verschlüsselungskomplexität. Beide Ansätze sind also schlecht in der Mathematisierung der Schlüsselaspekte des interaktiven Rechnens. Nehmen wir zum Beispiel die beste Idee in der Theorie der Programmiersprachen des letzten halben Jahrhunderts, Milner et al. Axiomatisierung der Scope-Extrusion (was ein Schlüsselschritt in einer allgemeinen Theorie der Kompositionalität ist):
P|(νx)Q ≡ (νx)(P|Q)provided x∉fv(P)
Wie schön einfach diese Idee ist, wenn man sie in einer maßgeschneiderten Sprache wie dem Pi-Kalkül ausdrückt. Dies mit der Kodierung von pi-calculus in TMs zu tun, würde wahrscheinlich 20 Seiten füllen.
Mit anderen Worten, die Erfindung expliziter Formalismen für die Interaktion hat folgenden Beitrag zur Informatik geleistet: Die direkte Axiomatisierung der Schlüsselprimitive für die Kommunikation (z. B. Eingabe- und Ausgabeoperatoren) und die unterstützenden Mechanismen (z. B. Generierung neuer Namen, parallele Komposition usw.). . Diese Axiomatisierung hat sich zu einer regelrechten Forschungstradition mit eigenen Konferenzen, Schulen und Terminologie entwickelt.
Eine ähnliche Situation ergibt sich in der Mathematik: Die meisten Konzepte könnten in der Sprache der Mengenlehre (oder der Topos-Theorie) niedergeschrieben werden, aber wir bevorzugen meist Konzepte höherer Ebenen wie Gruppen, Ringe, topologische Räume und so weiter.