Oracle Ergebnisse auf P vs BPP

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Sei ein EXP-Komplettproblem. Dann . $A$ $P^A = NP^A$

Sei ein Orakel, das die Abfragen berücksichtigt, die (ein TM in P) stellen wird, und wir können . $B$ $M$ $P^B \neq NP^B$

Frage: Haben wir ähnliche Orakelergebnisse für P gegen BPP?

cc.complexity-theory oracles relativization

— Kaveh
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Ja, aber ich bin nicht sicher, ob ich ein Zitat finden kann. (Nun, der erste Teil ist einfach, geben Sie beiden Klassen ein Orakel für ein EXP-vollständiges Problem.)

— Robin Kothari

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Wenn Sie von PCP Einstellung denken als Verifizierer Oracle Zugriff auf Prover mit (wo das Orakel Abfrage

die zurückkehren würde

Bit des Beweises) , dann wissen wir , dass , wenn Sie Verifizierer erlauben eine BPP Maschine mit sein

Zufälligkeit und

- Abfragen dann wird die Klasse von Sprachen berechnet ist

und wenn der Verifizierer eine P - Maschine ist (dh keine Zufälligkeit) mit

(auch mit

) fragt dann die Klasse der Sprachen berechnete

. Dies zeigt nicht ein Orakel Trennung , es sei denn

. Aber nur ein Beispiel, wo Orakel Zugang zu

i

$i$

i^{t h}

$i^{th}$

\log n

$\log n$

3

$3$

N P

$NP$

3

$3$

\log n

$\log n$

P

$\bf P$

P \neq N P

$\bf P \neq \bf NP$

"scheint" mächtiger.

B P P

$\bf BPP$

— Sajin Koroth

\oplus P = N P = E X P

$\oplus P=NP=EXP$

A

$A$

E X P

$EXP$

N P^{A} = N P^{\oplus P} = \oplus P^{\oplus P} = \oplus P = N P = E X P \neq P

$NP^A=NP^{\oplus P}=\oplus P^{\oplus P}=\oplus P=NP=EXP\neq P$

P^{A} = N P^{A} ⟹ P^{\oplus P} = N P = \oplus P

$P^A=NP^A\implies P^{\oplus P}=NP=\oplus P$

P \neq N P

$P\neq NP$

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Ich hatte eine vage Erinnerung daran, dass ich eine ausgezeichnete Referenz für solche Orakeltrennungen kannte. Ich habe es endlich gefunden.

Eine gute Referenz für Orakeltrennungen (für Klassen zwischen P und PSPACE) ist das folgende Papier :

Vereshchagin, NK (1994), "RELATIVISIERBARE UND NICHTRELATIVIERBARE THEOREME IN DER POLYNOMENTHEORIE DER ALGORITHMEN", Russische Akademie der Wissenschaften. Izvestiya Mathematics 42 (2): 261

Das Papier zeigt (oder zitiert) eine Orakeltrennung zwischen fast jedem Klassenpaar, das Sie zwischen P und PSPACE interessieren könnte (z. B. Klassen wie P, RP, BPP, UP, FewP, NP, MA, AM) , andere Ebenen von PH, PH, IP, PSPACE usw.).

Zum Beispiel zeigt Satz 8 ein Orakelproblem in coRP, das nicht in NP ist. Da (relativ zu allen Orakeln) coRP in BPP enthalten ist und NP P enthält, erhalten wir in BPP ein Orakelproblem, das nicht in P enthalten ist.

$\text{P}^A = \text{BPP}^A$

— Robin Kothari
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Hier ist der kostenlose Download-Link von Citeseer Citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.51.1232

— Marcos Villagra

Wenn Sie jedoch die Vollversion erhalten können, würde ich dies stattdessen empfehlen. Die Citeseer-Version hat keine Zahlen und daher fehlt ein schönes Einschlussdiagramm für Komplexitätsklassen (Abb. 1).

— Robin Kothari

8

Der Komplexitätszoo ist dein Freund! Wie Robin sagte, haben Sie die halbe Antwort: Jedes EXP-vollständige Problem kollabiert NP zu P, und daher konstruierte BPP zu P. Buhrman und Fortnow ein Orakel, relativ zu dem P = RP, aber BPP nicht gleich P. Dies ist mehr als was du verlangt hast; Ich vermute, es gibt einfachere Konstruktionen, die P von RP und BPP trennen.

— Sasho Nikolov
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Eine schöne Beschreibung eines Orakels, das P und BPP trennt, gibt Greg Kuperberg in einem der Kommentare dieses interessanten Blogposts , in dem Terence Tao Turingmaschinen mit Orakeln und Komplexitätsergebnissen in Bezug auf Orakel in Form einer Allegorie beschreibt.

— Alessandro Cosentino
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das ist eine coole Beschreibung :)

— Sasho Nikolov

-1

Bennett & Gill geben Orakel für beide Fälle: http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/0210008

— Luke Mathieson
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Geben sie ein Orakel, um BPP von P zu trennen? Ich konnte einen solchen Anspruch in der Zeitung nicht finden.

— Robin Kothari

Ich hatte das gedacht, leider bin ich nicht in meinem Büro und habe keinen Zugang zum PDF. Ich muss später nachsehen.

— Luke Mathieson

B P P^{A} = P^{A}

$BPP^{A} = P^{A}$