Rechenkomplexität der Quantenoptik

In "Anforderung für die Quantenberechnung" fassen Bartlett und Sanders einige der bekannten Ergebnisse für die kontinuierliche variable Quantenberechnung in der folgenden Tabelle zusammen:

Tabelle von Bartlett und Sanders, 2003

Meine Frage ist dreifach:

Kann die letzte Zelle neun Jahre später ausgefüllt werden?
Wenn eine Spalte mit dem Titel "Universal for BQP" hinzugefügt wird, wie würde der Rest der Spalte aussehen?
Kann Aaronsons und Arkhipovs 95-seitiges Meisterwerk in einer neuen Reihe zusammengefasst werden?

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— Chris Ferrie
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Chris Granades Antwort schlägt vor, dass die KLM-Zeile der Messspalte "Photonenzählung, Nachselektion" sein sollte. Weiß jemand auf Anhieb, ob die anderen Systeme auch eine Nachauswahl erfordern?

— Chris Ferrie

Vielleicht eine blöde Frage, aber ist die Tatsache, dass Sie eine Bell-Ungleichung mit Einzelphotonen und Homodynerkennung verletzen können, nicht ein Beweis dafür, dass der letzte Tabelleneintrag nicht effizient simulierbar ist?

@ MateusAraújo - Der überzeugendste Beweis dafür, dass Rechenkomplexität nichts mit Lokalität zu tun hat, ergibt sich aus zwei Tatsachen: (1) dass der Qubit-Stabilisator-Formalismus klassisch effizient über Gottesman-Knill-Theorem simuliert werden kann, aber man eine Bellsche Ungleichung mit Stabilisatorzuständen verletzen kann; (2) Der Qutrit-Stabilisator-Formalismus ist ebenfalls klassisch und effizient simulierbar, aber man kann auch eine lokale versteckte Variable finden, die ihn reproduziert.

— Chris Ferrie

Wir riskieren, Sie weiter von Ihrer Frage abzulenken, aber: Ist ein System bekannt, das über ein lokales Modell mit versteckten Variablen verfügt, das jedoch nicht effizient simuliert werden kann? Das würde mich wirklich überraschen.

@ MateusAraújo - Ich denke, dass jedes klassische chaotische System ausreicht, oder?

— Chris Ferrie

Antworten:

$n$ $\text{poly}(n) \ge m \ge n$

| 1_{n} ⟩ = | 1, \dots, 1, 0, \dots, 0 ⟩ (n 1s) .

$\left|1_n\right>=\left|1,\dots,1,\ 0,\dots,0\right>\quad (n\text{ 1s}).$

m \times m

$m\times m$

(s_{1}, s_{2}, \dots, s_{m})

$(s_1, s_2, \dots, s_m)$

\sum_{i} s_{i} = n

$\sum_i s_i = n$

s_{i} \geq 0

$s_i \ge 0$

i

$i$ . (Die meisten dieser Definitionen finden Sie auf den Seiten 18-20 von A & A.)

$n$

$1/16^\Gamma$ $\Gamma$

Aaronson untersucht den Fall der nachgewählten linearen Optik genauer in seinem Nachfolgepapier über die # P-Härte der bleibenden Karte . Dieses Ergebnis wurde früher von Valiant bewiesen, aber Aaronson präsentiert einen neuartigen Beweis, der auf dem KLM-Theorem basiert. Als Randnotiz stelle ich fest, dass dieses Papier eine sehr schöne Einführung in viele der Konzepte bietet, die A & A in ihrem BosonSampling-Meisterwerk verwendet.

— Chris Granade
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Gute Antwort! Also sollten die x in der letzten Spalte auch eine Fußnote haben oder genauer gesagt Fragezeichen sein, da wir nicht wissen, ob P = BQP ist oder nicht?

— Chris Ferrie

Vielen Dank! Die letzte Spalte ist bestenfalls hypothetisch, da wir keinen Beweis dafür haben, dass P ≠ BQP ist. Das A & A-Ergebnis ist eines der stärksten Ergebnisse, die ich bei der Trennung von klassischer und Quantenberechnung gesehen habe, da es eine konkrete komplexitätstheoretische Konsequenz der Existenz eines effizienten klassischen Simulators liefert. Vielleicht wäre eine aussagekräftigere Kolumne "Konsequenzen einer effizienten klassischen Simulation"?

— Chris Granade

Eine Anschlussfrage, die wahrscheinlich eine eigene Frage verdient: Wissen Sie, ob es einen natürlichen Weg gibt, um zu beweisen, dass die lineare Optik für sich genommen für BQP nicht universell ist? Oder gibt es ein Hindernis, um dies zu beweisen (z. B. indem wir andere Dinge implizieren, die wir nicht zeigen können, aber wahrscheinlich immer noch wahr sind)?

— Abhinav

$\cos^2(\frac\pi8)$

Ich glaube, es ist fair zu sagen, dass der letzte Eintrag in der Tabelle ein "X" ist, da Gu et al . Quantum Computing with Continuous-Variable Clusters verwendet . Sie zeigen, dass nicht-gaußsche Clusterzustände durch Homodyn-Messungen für UQC beeinflusst werden können.
Die hypothetische Spalte "Universal for BQP" hätte ein "X" für die erste Zeile und "prüft" auf Ruhe - mit Ausnahme der hypothetischen Zeile für das Aaronson- und Arkhipov-Ergebnis, die ein "?" (obwohl es laut den Autoren wahrscheinlich ein "X" ist).
Siehe Chris Granades Antwort oben.

UPDATE: Ich hätte auch fragen sollen, ob neue Zeilen hinzugefügt werden können. In der Tat kann man auf jeden Fall: Bildbeschreibung hier eingeben

Das ist von Veitch et al . Siehe auch Mari und Eisert .

— Chris Ferrie
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