Sei ein Einheitsquadrat. Was ist in Abhängigkeit von β die maximale Anzahl von paarweise disjunkten β- Fettregionen mit einem Durchmesser von mindestens 1, die S schneiden können ?
Nachfolgend geben wir eine Abbildung an, die zeigt, dass für die maximale Anzahl 7 beträgt. Was ist mit β = 2 , 3 , … , n ?
Erinnern Sie sich an die Definition von Fett für Regionen in der Ebene. Bei einer gegebenen Region sei der Kreis C 1 mit dem Radius r 1 der größte in R enthaltene Kreis und der Kreis C 2 mit dem Radius r 2 der kleinste Kreis, der R enthält . Die Fettigkeit von R ist gegeben durch r 2 , und wir sagendassRistβ-fat, fürβ=r2 .
Zum Beispiel, wenn sind die Bereiche Einheitskreise, und es gibt 7 Kreise mit einem Durchmesser von mindestens 1, dieSüberlappenkönnen,ohne sich zu überlappen. In der folgenden Abbildung haben wir ein Einheitsquadrat und 7 Einheitskreise dargestellt, die das Quadrat überlappen.