Sind UND- und ODER-Kreise P-vollständig?

Das AND & OR-Gatter ist ein Gatter, das zwei Eingänge erhält und deren AND und deren OR zurückgibt. Können Schaltungen, die nur aus dem AND & OR-Gatter bestehen, ohne Fanout willkürliche Berechnungen durchführen? Genauer gesagt, ist der Lograum für die Polynomzeitberechnung auf UND- und ODER-Schaltungen reduzierbar?

Meine Motivation für dieses Problem ist ziemlich seltsam. Wie hier beschrieben , ist diese Frage wichtig für die Berechnung im Computerspiel Dwarf Fortress .

cc.complexity-theory circuit-complexity

— Itai Bar-Natan
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Solche Schaltungen sind monoton und daher weit von P-vollständig entfernt.

— David Harris

@ David Harris: Auf den ersten Blick habe ich das auch gedacht, aber diese Argumentation ist nicht korrekt, da eine Reduzierung des Protokollbereichs die Eingabe durch ihre Negation ergänzen kann!

— Tsuyoshi Ito

Es ist zu beachten, dass die Auswertung der monotonen Booleschen Formel für

unter

N C^{1}

$\sf{NC^1}$

A C^{0}

$\sf{AC^0}$

— Kaveh

Antworten:

Wenn ich nicht falsch verstehen , was meinen Sie mit UND , ODER - Gatter, es ist im Grunde ein Komparator - Gatter, das zwei Eingangsbits nimmt und und erzeugt zwei Ausgangsbits und . Die zwei Ausgangsbits und sind im Grunde genommen min und max . $x$ $y$ $x\wedge y$ $x\vee y$ $x\wedge y$ $x\vee y$ $(x,y)$ $(x,y)$

Komparatorschaltungen werden aufgebaut, indem diese Komparatorgatter zusammengesetzt werden, jedoch keine weiteren Fan-Outs als die beiden von jedem Gatter erzeugten Ausgänge zugelassen werden . Daher können wir Komparatorschaltungen mit den folgenden Notationen zeichnen (ähnlich wie wir Sortiernetzwerke zeichnen).

Bildbeschreibung hier eingeben

Wir können das Comparator Circuit Value Problem (CCV) wie folgt definieren: Bestimmen Sie bei einer Komparatorschaltung mit festgelegten booleschen Eingängen den Ausgangswert einer bestimmten Leitung. Indem wir dieses CCV-Problem unter Reduzierung des logarithmischen Bereichs schließen, erhalten wir die Komplexitätsklasse CC , deren vollständige Probleme natürliche Probleme wie Lex-First Maximum Matching, stabile Heirat und stabile Mitbewohner umfassen.

$^0$ $\subseteq$ $\subseteq$

— Dai Le
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(Die Antwort ist nicht zulässig, da sie sich auf separate UND-, ODER-Gatter ohne Auffächerungsbeschränkung bezieht.)

Der folgende Artikel befasst sich mit folgenden Themen: Mehrheitsabstimmungs-Zellularautomaten, Ising-Dynamik und P-Vollständigkeit

Wir zeigen, dass diese Systeme in drei oder mehr Dimensionen Boolesche Schaltkreise von UND- und ODER-Gattern simulieren können und daher P-vollständig sind . Das heißt, die Vorhersage ihres Zustands in Zeitschritten in der Zukunft ist mindestens so schwierig wie jedes andere Problem, das auf einem seriellen Computer polynomielle Zeit benötigt.

(...)

Das Monotone Circuit Value-Problem, bei dem UND- und ODER-Gatter zulässig sind, NICHT-Gatter jedoch nicht, ist aus folgendem Grund immer noch P-vollständig: Mit De Morgans Gesetzen (...) können wir Negationen durch die Gatter zurückschieben, bis sie nur noch vorhanden sind wirken sich auf die Eingänge selbst aus. Somit kann jedes Problem mit dem Schaltkreiswert in ein Problem mit dem monotonen Schaltkreiswert umgewandelt werden, wobei einige der Eingänge negiert werden. Diese Art der Konvertierung von einer Instanz eines Problems zu einer Instanz eines anderen wird als Reduktion bezeichnet.

— Mooncer
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Könnten Sie bitte Ihre Antwort ausarbeiten? Ich konnte die Verbindung zwischen "diesen Systemen" und den oben erwähnten UND- und ODER-Schaltungen nicht erkennen.

— Dai Le

Ich habe die Zeitung vor 2 Jahren gelesen. Es widmet sich P-Vollständigkeit und monotonen Logikschaltungen. Ich überlasse die endgültige Interpretation dem Leser, weil ich mich jetzt nicht an Details erinnern kann. Es ist jedoch mit Sicherheit ein guter Artikel, besonders wenn Itai verwirrt zu sein scheint. Mehr: Ist der fette Text in meinem Zitat nicht die Antwort - dass UND / ODER-Verknüpfungen P-vollständig sind?

— Mooncer

OK du hast recht. Ich werde vielleicht meine Antwort hinterlassen, vielleicht wird es jemandem helfen.

— Mooncer

Es ist eine bekannte Tatsache, dass das Problem der Auswertung von monotonen Schaltungen, die aus UND-Gattern und ODER-Gattern bestehen, wobei jedes Gate Fanout 2 haben darf , P-vollständig ist. Das vom Original-Poster erwähnte Schaltungsproblem führt zu einer Einschränkung des Fanouts, weshalb nicht bekannt ist, ob es P-vollständig ist.

— Dai Le

@vzn Circuit Evaluation ist in P. Eine Referenz für die Tatsache, dass Dai erwähnt wird, ist das Buch von Cook und Nguyen "Logische Grundlagen der Beweiskomplexität".

— Yuval Filmus